作业1B牛顿运动定律 1B1质量为m的子弹以速度v水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度 成正比,比例系数为K,忽略子弹的重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的函 数式:(2)子弹进入沙土的最大深度。 解:(1)子弹进入沙土后受力为一KU,由牛顿定律 dv k. di d U=Ue (2)求最大深度 解法 dx=u d dx d t x=(m/K)U(1-e") mvo/K 解法二 du. dx du -KU=m dx d K U/K B2一个质量为m,初速度为v的质点在阻力∫=-K的作用下作一维运动。这里K为 正常量。求质点速度与位移之间的关系。 解: dv 方程两边同乘以dt,并注意到dx=wdt,可得:mhv=-k2adhx1 作业 1B 牛顿运动定律 1B-1 质量为 m 的子弹以速度 0 v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度 成正比，比例系数为 K，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函 数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律 t K m d dv  v  ∴       v v v v v v 0 d , d d d 0 t t m K t m K ∴ Kt / m 0 e  v  v (2) 求最大深度 解法一： t x d d v  x t Kt m d e d / 0   v x t Kt m x t d e d / 0 0 0     v ∴ ( / ) (1 e ) / 0 Kt m x m K   v  xmax  mv0 / K 解法二： x m t x x m t K m d d ) d d )( d d ( d d v v v v  v    ∴ dv K m dx   v v d d 0 0 0 max     K m x x ∴ xmax  mv0 / K 1B-2 一个质量为 m ，初速度为 0 v 的质点在阻力 3 f  Kv 的作用下作一维运动。这里 K 为 正常量。求质点速度与位移之间的关系。 解： 3 Kv dt dv m   方程两边同乘以 dt ，并注意到 dx  vdt ，可得： mdv Kv dx 2  