对偶原理 定义13.2设f是含有格中元素以及符号=、≤、≥、V和∧的 命题。令是将f中的≤替换成≥,≥替换成≤,V替换成 ∧,∧替换成∨所得到的命题。称f为f的对偶命题。 例如在格中令f是(aVb)∧c≤c,则f是(a∧b)∨c≥c。 格的对偶原理设f是含有格中元素以及符号 ≥、∨和 ∧的命题。若f对一切格为真,则f的对偶命题也对一切格 为真。 例如对一切格L都有 va,b∈L,a∧b≤a (因为a和b的交是a的一个下界) 那么对一切格L都有Va,b∈L,ab≥a 说明许多格的性质都是互为对偶命题的。 有了格的对偶原理,在证明格的性质时, 只须证明其中的一个命题即可。对偶原理 定义13.2 设f是含有格中元素以及符号＝、≤、≥、∨和∧的 命题。令f *是将f中的≤替换成≥，≥替换成≤，∨替换成 ∧，∧替换成∨所得到的命题。称f *为f的对偶命题。 例如 在格中令f是(a∨b)∧c≤c，则f *是(a∧b)∨c≥c。 格的对偶原理 设f是含有格中元素以及符号＝、≤、≥、∨和 ∧的命题。若f对一切格为真，则f的对偶命题f *也对一切格 为真。 例如 对一切格L都有 a,b∈L，a∧b≤a (因为a和b的交是a的一个下界) 那么对一切格L都有 a,b∈L，a∨b≥a 说明 许多格的性质都是互为对偶命题的。 有了格的对偶原理，在证明格的性质时， 只须证明其中的一个命题即可