即 P(4)=p≈m(n充分大) (二)概率的古典定义上面介绍了概率的统计定义。但对于某些随机事件,用不 着进行多次重复试验来确定其概率,而是根据随机事件本身的特性直接计算其概率。 有很多随机试验具有以下特征: 1、试验的所有可能结果只有有限个,即样本空间中的基本事件只有有限个; 2、各个试验的可能结果出现的可能性相等,即所有基本事件的发生是等可能的 3、试验的所有可能结果两两互不相容。 具有上述特征的随机试验,称为古典概型( classical model)。对于古典概型,概率的 定义如下 设样本空间由n个等可能的基本事件所构成,其中事件A包含有m个基本事件,则 事件A的概率为m/,即 P(A)=m/n (4-2) 这样定义的概率称为古典概率( classical probability)或先验概率( prior probability) 【例4.1】在编号为1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头,求下列随机事件的 概率。 (1)A=“抽得一个编号≤4”; (2)B=“抽得一个编号是2的倍数 因为该试验样本空间由10个等可能的基本事件构成,即n=10,而事件A所包含的基 本事件有4个,既抽得编号为1,2,3,4中的任何一个,事件A便发生,即m4=4,所 P(4)=mn=4/10=0.4 同理,事件B所包含的基本事件数mB=5,即抽得编号为2,4,6,8,10中的任何 个,事件B便发生,故P(B)=mp/=5/10=0.5 【例4.2】在N头奶牛中,有M头曾有流产史,从这群奶牛中任意抽出n头奶牛, 试求 (1)其中恰有m头有流产史奶牛的概率是多少? 2)若N=30,M=8,n=10,m=2,其概率是多少? 我们把从有M头奶牛曾有流产史的N头奶牛中任意抽出n头奶牛,其中恰有m头有 流产史这一事件记为A,因为从N头奶牛中任意抽出n头奶牛的基本事件总数为CM,事件 A所包含的基本事件数为Cm·CNm,因此所求事件A的概率为 P( CMCN 将N=30,M=8,n=10,m=2代入上式,得 C P(A) 即在30头奶牛中有8头曾有流产史,从这群奶牛随机抽出10头奶牛其中有2头曾有流 产史的概率为695% (三)概率的性质根据概率的定义,概率有如下基本性质: 1、对于任何事件A,有0≤P(A)≤1; 2、必然事件的概率为1,即P(9)34 即 P（A）=p≈m/n （n 充分大） （4-1） （二）概率的古典定义 上面介绍了概率的统计定义。但对于某些随机事件，用不 着进行多次重复试验来确定其概率，而是根据随机事件本身的特性直接计算其概率。 有很多随机试验具有以下特征： 1、试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本事件只有有限个； 2、各个试验的可能结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的； 3、试验的所有可能结果两两互不相容。 具有上述特征的随机试验，称为古典概型（classical model）。对于古典概型，概率的 定义如下： 设样本空间由 n 个等可能的基本事件所构成，其中事件 A 包含有 m 个基本事件，则 事件 A 的概率为 m/n，即 P（A）=m/n (4-2) 这样定义的概率称为古典概率(classical probability)或先验概率(prior probability)。 【例 4.1】在编号为 1、2、3、…、10 的十头猪中随机抽取 1 头，求下列随机事件的 概率。 （1）A=“抽得一个编号≤4”； （2）B=“抽得一个编号是 2 的倍数”。 因为该试验样本空间由 10 个等可能的基本事件构成，即 n=10,而事件 A 所包含的基 本事件有 4 个，既抽得编号为 1，2，3，4 中的任何一个，事件 A 便发生，即 mA=4，所 以 P(A)=mA/n=4/10=0.4 同理，事件 B 所包含的基本事件数 mB=5，即抽得编号为 2，4，6，8，10 中的任何 一个，事件 B 便发生，故 P(B)=mB/n=5/10=0.5。 【例 4.2】 在 N 头奶牛中，有 M 头曾有流产史，从这群奶牛中任意抽出 n 头奶牛， 试求: (1)其中恰有 m 头有流产史奶牛的概率是多少？ (2)若 N=30，M =8，n =10，m =2，其概率是多少？ 我们把从有 M 头奶牛曾有流产史的 N 头奶牛中任意抽出 n 头奶牛，其中恰有 m 头有 流产史这一事件记为 A，因为从 N 头奶牛中任意抽出 n 头奶牛的基本事件总数为 n CN ，事件 A 所包含的基本事件数为 n m N M m CM C − −  ，因此所求事件 A 的概率为 P(A) = n N n m N M m M C C C − − . 将 N=30，M =8，n =10，m =2 代入上式，得 P(A) = 10 30 10 2 30 8 2 8 . C C C − − = 0.0695 即在 30 头奶牛中有 8 头曾有流产史，从这群奶牛随机抽出 10 头奶牛其中有 2 头曾有流 产史的概率为 6.95%。 （三）概率的性质 根据概率的定义，概率有如下基本性质： 1、对于任何事件 A，有 0≤P（A）≤1； 2、必然事件的概率为 1，即 P（Ω）=1；