复合函数的求导法则:如=r()g(x)或中=.业 例10mx,求 解=( Isin x)=1-(sinx .cOSx=cotx sinx SInx 例1y=1-2x2,求 dx 解 2 x dx [(-2x2)3y=(1-2x2)3·(1-2x2 31-2x2 复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形 例如,设y=(),=(v),v=v(x),则 dy dy du dy du dv dx du dx du dv dx 贝返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 f (u) g (x) dx dy =    或 dx du du dy dx dy 复合函数的求导法则: =   解 (sin ) sin 1 =(lnsin ) =  x  x x dx dy x x x cos cot sin 1 =  =  例 例 12 11． 3 1 2 2 y= − x  求 dx dy  解 (1 2 ) (1 2 ) 3 1 [(1 2 ) ] 3 2 2 3 2 1 2 = −  = −  −  − x x x dx dy 3 2 2 3 (1 2 ) 4 x x − − =  解 例 11．lnsin x 求 dx dy 例10  解 (sin ) sin 1 =(lnsin ) =  x  x x dx dy x x x cos cot sin 1 解 (sin ) =  =  sin 1 =(lnsin ) =  x  x x dx dy x x x cos cot sin 1 解 (sin ) =  =  sin 1 =(lnsin ) =  x  x x dx dy x x x cos cot sin 1 =  =  解 (1 2 ) (1 2 ) 3 1 [(1 2 ) ] 3 2 2 3 2 1 2 = −  = −  −  − x x x dx dy 3 2 2 3 (1 2 ) 4 x x − − 解 (1 2 ) (1 2 ) =  3 1 [(1 2 ) ] 3 2 2 3 2 1 2 = −  = −  −  − x x x dx dy 3 2 2 3 (1 2 ) 4 x x − − =  复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形 例如 设y=f(u) u=j(v) v=(x) 则 dx dv dv du du dy dx du du dy dx dy =  =    dx dv dv du du dy dx du du dy dx dy =  =    下页