将P与P2综合起来考虑,满意解应在区域GFE上。 最后考虑优先因子P,要求d极小化。若硅2=0时,满足P3的解应在直线(2)的 左下方。这时与优先因子P产生矛盾,即无公共部分。但按照我们处理的思路,应在P, P的目标优化的前提下,再考虑P(d最小)的优化问题。因此必须从EFG上找距离 直线(2)最短的点,这就需要得一个既使d2≠0又使硅2最小的点。将直线(2)向右上 方平行移动,最早碰到EFG上的点为E点,故E点对应的坐标就是使目标函数极小化 的满意解。E点的坐标为(60,50),即得到x1=60,x2=50的最佳生产计划方案 将上面求的满意解代入目标规划数模得 目标函数Z=P3d2 利润300×60+120×50=24000 工时20×60+10×50+0-a2=1400 d2=300>0 生产能力1×60=60 1×50=50<100 由上面验算结果说明,要完成最佳计划方案(60,50),有效工时不得够用,说明 (60,.50)不是可行解,仅是一个满意解。如果要使它成为可行,工厂领导在组织生产时, 要加班300小时或通过技术措施降低单位产品的生产工时。若领导愿意降低单位产品工 时,可做以下分析: 因为h=1700-1400 00=214%,所以每种产品的工效提高率为214%,才使上方案变 为可行。这时A、B两种产品的单位工时定额应加以修改。 产品A的工时应改为20/(1+h)=16.5h/Q 产品B的工时应改为10/(1+h)=82hQ 从上例可以看到,虽然求的满意解是非可行解,但它却指出了薄弱环节在何处,给 决策者指明了改进工作的方案,以便提高企业的经济效益。 7.5目标规划的单纯形法 目标规划的数学模型与线性规划问题的数学模型结构相似,所以利用线性规划的单 纯形法求解目标规划的步骤也相似。仅由于目标规划中目标函数分不同的优先级,因此 应该首先寻找使第一优先级的目标达到最优,然后转向下一级,当下一级目标达到最大 可能满足后,再转为更低一级,依次类推,直至最低优先级为止,这样保证不会由于满 足较低优先级的目标而破坏了较髙优先级的目标的成立。下面以例73的模型求解来说 明。 例75已知目标规划将 P1与 P2综合起来考虑，满意解应在区域 GFE 上。 最后考虑优先因子 P3 ，要求 2 d + 极小化。若 2 d 0 + = 时，满足 的解应在直线（2）的 左下方。这时与优先因子 产生矛盾，即无公共部分。但按照我们处理的思路，应在 ， 的目标优化的前提下，再考虑 （ P3 P1 P1 P2 P3 3 d + 最小）的优化问题。因此必须从 EFG 上找距离 直线（2）最短的点，这就需要得一个既使d2 + ≠ 0 又使d2 + 最小的点。将直线（2）向右上 方平行移动，最早碰到 EFG 上的点为 E 点，故 E 点对应的坐标就是使目标函数极小化 的满意解。E 点的坐标为（60，50），即得到 1 x =60， 2 x =50 的最佳生产计划方案。 将上面求的满意解代入目标规划数模得 目标函数 Z P d3 2 + = 利 润 300×60+120×50=24000 工 时 20×60+10×50+0－ 2 d + =1400 2 d 300 0 + = > 生产能力 1 60 60 1 50 50 100  × =   × = < 由上面验算结果说明，要完成最佳计划方案 ，有效工时不得够用，说明 不是可行解，仅是一个满意解。如果要使它成为可行，工厂领导在组织生产时， 要加班 300 小时或通过技术措施降低单位产品的生产工时。若领导愿意降低单位产品工 时，可做以下分析： (60,50)T (60,50)T 因为 1700 1400 21.4% 1400 h − = = ，所以每种产品的工效提高率为 21.4%，才使上方案变 为可行。这时 A、B 两种产品的单位工时定额应加以修改。 产品 A 的工时应改为 20/（1+h）=16.5h/Q 产品 B 的工时应改为 10/（1+h）=8.2h/Q 从上例可以看到，虽然求的满意解是非可行解，但它却指出了薄弱环节在何处，给 决策者指明了改进工作的方案，以便提高企业的经济效益。 7.5 目标规划的单纯形法 目标规划的数学模型与线性规划问题的数学模型结构相似，所以利用线性规划的单 纯形法求解目标规划的步骤也相似。仅由于目标规划中目标函数分不同的优先级，因此 应该首先寻找使第一优先级的目标达到最优，然后转向下一级，当下一级目标达到最大 可能满足后，再转为更低一级，依次类推，直至最低优先级为止，这样保证不会由于满 足较低优先级的目标而破坏了较高优先级的目标的成立。下面以例 7.3 的模型求解来说 明。 例7.5 已知目标规划