第章群、环和域 定理714设<G*是独异点,则在*的运算表中任何两行 两列都不相同 证明:先证明任何两列不相同 设运算*的单位元是e∈G,Vx∈G,y∈G,x 因为e*x=x,ey=y,所以e*x*y,这说明e所在行的元 素是两两互不相同的且都是G的元素。故在*的运算表中任何 两列是不相同的,至少所在行互不相同 类似地可证任何两行是不相同的 前面说过,<N2+和<N×是半群。根据表61和表 62,N4上的模4加法+有单位元0,N上的模4乘法×4有单位 元1,所以N4+4>和<N4X→都是独异点。在+和x运算表 中任何两行两列都不相同。参看表6.1和表6.2。 定理715设<G*>是独异点,Vab∈G且a,b均有逆元, 贝第7章 群、环和域 定理7.1.4 设G, *是独异点，则在*的运算表中任何两行 两列都不相同。 证明：先证明任何两列不相同。 设运算*的单位元是eG，xG，yG，x≠y 因为e*x=x， e*y=y，所以e*x≠e*y，这说明e所在行的元 素是两两互不相同的且都是G的元素。故在*的运算表中任何 两列是不相同的，至少e所在行互不相同。 类似地可证任何两行是不相同的。 前面说过，<Nk ,＋k>和<Nk ,×k>是半群。根据表6.1和表 6.2，N4上的模4加法＋4有单位元0，N4上的模4乘法×4有单位 元1，所以<N4 ,＋4>和<N4 ,×4>都是独异点。在＋4和×4运算表 中任何两行两列都不相同。参看表6.1和表6.2。 定理7.1.5设<G, *>是独异点，a,bG且a, b均有逆元， 则