Vol.21 No.4 魏剑平等：基于回归神经网络的复杂工业对象的建模 ·407· f[w-x.(k-1)+w2-1uk-2)】 (2) (15) 又由于x.(k-1)=x(k-2),上式可继续展开.这 器2-f(-10+含w） dw 说明x()依赖于过去不同时刻的连接权，w-, 这里 w-2,…,也即x()是一个动态递推过程.相应 =y(k)-y(k)g() (16) 地，用于Elman网络训练的反向传播算法称为 d=(d9w)f(~) (17) =1 动态反向传播学习算法. 考虑如下总体目标函数： 2直流电弧的神经网络建模 E-∑Ep (3) 直流电弧炉炼钢过程是一个复杂的工业过 其中 程，存在着非常复杂的非线性和不确定性关系， E,=因-4因-W (4) 无法采用精确的数学建模方法给出有效的可控 对隐层到输出层的连接权矩阵W 模型，这使得基于精确数学模型的经典和现代 8骎-因-vy9器- 控制理论都难以奏效，而智能控制为解决这一 dwi 复杂不确定对象提供了新途径， -y()-y(k)]g(•)x(k) (5) 直流电弧是直流电弧炉炼钢过程中的一个 令，则=y(k)-y{k)g(·),则： 重要控制对象，电弧控制的目的是使直流电弧 8=-8xi1,2…mj=12h(6) 能按照设定功率稳定地向炉内输入热能.由于 对输入层到隐层的连接权矩阵W 炉内状况非常复杂，影响电弧稳定燃烧的因素 0E20E.0x(k) 也就非常多，有些因素之间还有很强的耦合，经 ⑦wdxR)dw听 过分析，我们以电弧电压、电弧电流、电极位置、 Σ(-w)f(·)u,(k-1) (7) 整流装置输出电压、功率因数等为输入量，建立 同样令=Σ(w)f(·),则有： 直流电弧炉的Elman网神经网络模型，各层包 E=-4,k-1) 含的神经元个数为5,12,2，为了比较不同模型 ⑦w 的辨识效果，还建立了15,25,2的BP网络模型. j=1,2,5q=1,2… (8) 类似地，从结构单元到隐层的连接权矩阵形， 2种模型隐含层神经元的激励函数均为Sigmoid 有： 型函数，输出层神经元为线性函数.由于Elman aξ-2(ws 网络的动态特性由内部的连接反映，所以它无 Owa w (9) 需直接使用状态作为输入或训练信号，使得网 j=1,2,,m1=1,2n 络输入层的神经元数量与BP网相比有较大的 注意到上面的式子，x.(k)依赖于连接权W,故 减少，这是Elman网络相对于静态前传网络的 碧U三财无因+三防ak-》= 优越之处，特别是当系统阶次较高时，这一优越 dw 方（网+宫） 性就更加突出了， 采用从某电炉炼钢厂现场采集来的数据， 方…(k-三w） (10) 经过预处理后，分别对Elman网和BP网进行训 上式实际构成了梯度ax(k)/⑦w的动态递推 练，训练中学习率自适应调整，模型拟合精度 关系 SSE小于0.01.网络训练结束后，用另一组现场 由于 数据进行检验，得到的结果如图2所示. E △wg=-nw (11) 结果显示，Elman网络经过训练后得到的模 故Elman网络的动态反向传播学习算法可 型可以较好地反映实际对象弧压、孤流的变化 情况，电弧电压相对误差为1.6%，电弧电流为 归纳如下： 2.0%,而BP网模型电弧电压误差为5.3%，电弧 △w=10x(k)i=1,2,…,m;j=1,2,…,n(12) △w%=nu,k-1)j=1,2,…,n;q=1,2,,r(13) 电流为5.8%，Elman网络模型效果明显优于BP a时-器 网模型. (14) j=1,2,",n;1=1,2,…,n魏剑 平 等 基 于 回 归神经 网络 的 复杂工 业 对 象 的建模 一 、 一 少、 曰、 、 〔诚 、少 一 ， 。 一 凳 一 一 」 又 由于 一 一 ， 上 式 可 继 续 展 开 旦巫旦 这 日码 一 芳 ’ · ， 了 “ 一 艺司 一 刁 ， 说 明 依 赖 于 过 去 不 同 时刻 的连 接 权 ， 姿 一 ，， 诚 一 ， … ， 也 即 是一 个动态递 推过程 相 应 地 ， 用 于 网络 训 练 的反 向传播 算法 称 为 动态 反 向传播学 习 算法 考虑 如 下 总体 目标 函 数 这 里 夕 妙 ‘ 一 ， 琢 考 酬拼 弓拼 ‘ 。 人 二 艺 】 凡 其 中 一 专、 一 只 · 一 ， 〕 对 隐层 到输 出层 的连接 权矩 阵 甲 肠 。 ， ， 门 、 认 裁一 呱 一 以 塔裁 二 一 吵试 一 另 〕岁 令 ， 则拼 饥 一 另 写 。 ， 则 肠 。 ， ， 、 ， ， 诫一粼 ‘一 ‘ ， “ ，…， 一 ， ，… ，。 对 输入层 到隐层 的连接权矩 阵 尸 蛊 一 磊 · 瓣 剐一 拼 耳 ‘ 。 一 同样 令 毋 艺衅咐耳 ’ 。 ， 则有 舞， ，二 一 毋 ， 一 ， ， ，… ， 类似地 ， 从 结构单元 到隐层 的连接权矩 阵 甲 ， 有 斋 一 ， ， 艺 … ， 拼 弓瓣， ，… 注 意 到上 面 的式子 ， 依赖于 连接权 ， 故 巫 旦 止主 刁弓 刁码 〔艺 码 。 ， 艺 可 一 」 艺 、 几 、少、 、产 ︸ 一 直流 电弧 的神经 网络建模 直 流 电弧炉炼钢 过 程 是 一 个 复杂 的工 业 过 程 ， 存在着非 常 复杂 的非线性和 不确定性关系 ， 无 法采用 精确 的数 学建模方法给 出有效 的可 控 模 型 ， 这 使得基 于 精确 数学模型 的经 典和 现 代 控 制 理 论 都 难 以奏 效 ， 而 智 能控 制 为解 决这 一 复杂 不 确 定 对 象提 供 了新途径 直 流 电弧 是直 流 电弧 炉炼钢 过程 中的一 个 重 要 控 制 对 象 ， 电弧控 制 的 目的是 使直 流 电弧 能按 照 设 定 功率稳 定地 向炉 内输入 热 能 由于 炉 内状 况 非 常复杂 ， 影 响 电弧 稳 定 燃烧 的 因 素 也 就 非 常 多 ， 有些 因素之 间还有很 强 的祸合 经 过分析 ， 我们 以 电弧 电压 、 电弧 电流 、 电极位置 、 整流装 置 输 出 电压 、 功率 因数 等 为 输入 量 ， 建立 直 流 电弧 炉 的 网神经 网络 模型 ， 各层 包 含 的神经 元个数为 ， ， ， 为 了 比较不 同模 型 的辨识效果 ， 还建立 了 ， ， 的 网络模型 种模型 隐含层 神经元 的激励 函 数均为 型 函 数 ， 输 出层 神经 元 为线性 函 数 由于 网络 的动 态特性 由 内部 的连接 反 映 ， 所 以它无 需 直接 使用状态 作为输入或 训 练 信 号 ， 使得 网 络 输入 层 的神经 元 数量 与 网相 比有 较大 的 减少 ， 这 是 网络 相 对 于 静态前 传 网络 的 优越之 处 ， 特 别 是 当系统 阶 次较 高时 ， 这一 优越 性就 更 加 突 出 了 采 用 从 某 电炉 炼钢 厂 现 场 采 集 来 的数据 ， 经 过 预 处 理 后 ， 分 别 对 网 和 网进 行 训 练 ， 训 练 中学 习 率 自适 应 调 整 ， 模 型拟 合 精度 小于 网络 训 练 结 束 后 ， 用 另 一 组 现 场 数据 进行 检验 ， 得 到 的结果 如 图 所 示 结 果 显 示 ， 网络 经过 训练 后得到 的模 型 可 以较 好 地 反 映 实 际对 象 弧 压 、 弧 流 的变化 情 况 ， 电弧 电压 相 对 误 差 为 ， 电弧 电流 为 ， 而 网模型 电弧 电压 误 差 为 ， 电弧 电流 为 ， 网络模 型 效果 明显 优 于 网模 型 厂 ，恤 。 厂 。 上 式实际构成 了梯度 己， 旧可的动 态递 推 关系 由于 △ 。一 。爵 川 故 网络 的动 态 反 向传 播 学 习 算法 可 归纳 如下 △ 卜 叮瓶 ， ，… ， ， ， … ， △喊 △码 叮考 一 ， ，… ， 叮 ， ， … ， 一 。纱 委 ， ，…昭， ， ，…