例8.1.3用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体的 含量服从正态分布N(23,2),现用一简便方法测量6次得一组数据 23,21,1924,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差? 解:由题意得:用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,2), 假设H6:μ=23,若H成立,则U=X-H N(0,1) o/yn 若取a=0.05,则P{U|>z1a2}=a,即:P{U>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,U>196为概率很小事件,般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入U得u X-23 3.06. 2/√n u>196, 小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理,即: 否定原假设简便方法测得均值有系统偏差.例8.1.3.用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气 体的 含量服从正态分布N(23,22 ),现用一简便方法测量6次得一组数据 23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变,问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差? 假设 H0 : μ=23, 解:由题意得:用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,22 ), 若H0成立,则 ~ N(0,1) / n X U  −  = 若取α=0.05,则 P{|U|>z1-α/2}=α, 即: P{|U|>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,|U|>1.96为概率很小事件,一般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入U得 3.06, 2 / n X 23 u = − = |u|>1.96, 小概率事件在一次实验中发生了, 否定原假设,简便方法测得均值有系统偏差. 故假设不合情理,即: