Par忆en窗法 Par忆en窗法 口Parzen窗估计pm(x)为合理的密度函数（值非负 口常用窗函数 且积分为1)的条件是窗函数本身是合法的密度 ■方窗 函数，即 pu)≥0 ∫p(u)d恤=上 ■正态窗： Ja可2h ■指数窗： p(0）=exp(-|ul） f1-if us1 之位h-2咖t ■三角窗： o(u)= 0 otherwise ■超球窗： p(u)= J1if叫sI ■窗函数可有更一般的形式，不限于超立方体函数。 0 otherwise Parzen窗法 Parzen窗法 口窗宽hn的衫响 口宙宽hn的衫响 ■定义函数及重写p(x) ■n是平滑参数，需优化，根据样本的数量选择。 n.=2a- n ■V。=h,hn会影响δn(x)的宽度和强度 口如h很大，δn的强度很低，而且距离点x远近 不同的样本的δ相差不大。P)是n个宽度较 大且变化缓慢的函数的叠加，故是一个非常平滑 低分辨力的估计。 口如h很小，则6(-x的峰值很大。Pa()是n个 以样本点为中心的尖脉冲的叠加，统计变动很 大，即是一个充满噪声的估计 41 42 Parzen窗法 Parzen窗法 Contributions of samples clearly observable 口Parzen估计量的统计性质 口例1：p(x)和p(四)均是正态分布 ■P(x)是渐进无偏和平方误差一致估计的限制条件： xx-x 口p)在x点连续； p(u)20 px)-N(0,1) ∫p(u)du=l 口窗函数满足下列条件： supp(u)<四 )-1 me(u0. hn=h1N厉 口窗宽约束： p(x)= limV=0. lim ny,=o. 个 果37 Parzen窗法  Parzen窗估计 pn(x) 为合理的密度函数（值非负 且积分为1）的条件是窗函数本身是合法的密度 函数，即  窗函数可有更一般的形式，不限于超立方体函数。 1 1 1 1 1 ( ) 11 1 ( ) 1. n i n i n n n n i i i n n pd d nV h d d nV h n                               x x xx x x x x uu   ( ) 0; ( ) 1;   d  u uu 38 Parzen窗法  常用窗函数  方窗  正态窗：  指数窗：  三角窗：  超球窗： 1 1 2 ( ) exp ~ (0,1) 2 2  u uN         ( ) exp | | u u    1 if 1 ( ) 0 otherwise       u u 1 if 1 ( ) 0 otherwise u u  u       39 Parzen窗法  窗宽 hn的影响  定义函数及重写 pn(x)  hn 会影响δn(x)的宽度和强度 如 hn很大，δn 的强度很低，而且距离点 x 远近 不同的样本的δn 相差不大。pn(x) 是 n 个宽度较 大且变化缓慢的函数的叠加，故是一个非常平滑、 低分辨力的估计。 如 hn很小，则δn(x-xi) 的峰值很大。pn(x) 是 n 个 以样本点为中心的尖脉冲的叠加，统计变动很 大，即是一个充满噪声的估计。 1 () ; n V h n n         x x   1 1 () ; n n ni i p n   x xx    n , d V h  n 40 Parzen窗法  窗宽 hn的影响  hn 是平滑参数，需优化，根据样本的数量选择。 41 Parzen窗法  Parzen 估计量的统计性质  pn(x)是渐进无偏和平方误差一致估计的限制条件：  p(x) 在 x 点连续；  窗函数满足下列条件： 窗宽约束：         || || 1 0; 1; sup ; lim 0; d i i d u              u u u u u u u lim 0; lim . n n n n V nV      42 Parzen窗法  例1 ：p(x) 和 均是正态分布 ( ) u 1 / n hh n  px N ( ) ~ (0,1)