6)y (7) y=(x)In xcos x+x"(In x) x+x"In x(cos x)" 2xln xcosx+xcos=.x (8)y=(1+￥21-x2)-(1+x2)(1-x)y4x (1-x2)2 (9)y=(x)a+x(a)=axa+xa Ina=xa(xIna+a) (10)P,-(1+sin/' (1+cost)-(1+sint)(1+cost)_1+cost+sint 3.以初速v竖直上抛的物体,其上升高度s与时间t的关系是s=v1-gr (1)该物体的速度v() (2)该物体到达最高点的时刻 (1)v(1)=s′=vo (2)物体到达最高点时,n()=0,即n0-gt=0,从而t=0 求曲线y=x(nx-1)上横坐标为x=e的点处的切线方程和法线方程 解该点为(e0),所求切线的斜率为y1-=(nx-1+1)-=hnx-=1,从而 切线方程为:y=x-e,法线方程为:y=-x+e 5.求下列函数的导数 (3) y=arctan(e); (4) y=(arcsin x) (6) y=cos(tanx) (7)y=2x 解(1) (-3x2)2 (6) 2 2 (ln ) ln 1 ln x xx x y x x ′ − − ′ = = . (7) 22 2 y x x xx x xx x x ′′ ′ ′ = ++ ( ) ln cos (ln ) cos ln (cos ) 2 = +− 2 ln cos cos ln sin x x xx xx x x . (8) 2 2 22 22 22 (1 ) (1 ) (1 )(1 ) 4 (1 ) (1 ) x x xx x y x x + − −+ − ′ ′ ′ = = − − . (9) 1 1 ( ) ( ) ln ( ln ) a x a x a x ax a x y x a x a ax a x a a x a x a a − − ′′ ′ =+=+ = + . (10) 2 2 (1 sin ) (1 cos ) (1 sin )(1 cos ) 1 cos sin (1 cos ) (1 cos ) t t t t tt s t t + + −+ + + + ′ ′ ′ = = + + . 3. 以初速 0 v 竖直上抛的物体, 其上升高度 s 与时间t 的关系是 2 0 1 2 s = − v t gt , 求: (1) 该物体的速度v t( ) ; (2) 该物体到达最高点的时刻. 解 (1) 0 v t s v gt ( ) == − ′ . (2) 物体到达最高点时, ( ) 0 v t = , 即 0 v gt − = 0 , 从而 0 v t g = . 4. 求曲线 yx x = − (ln 1) 上横坐标为 x = e的点处的切线方程和法线方程. 解 该点为 (e, 0) , 所求切线的斜率为 e ee (ln 1 1) ln 1 x xx yx x = == ′ = −+ = = , 从而 切线方程为: e y x = − , 法线方程为: y x = − + e . 5. 求下列函数的导数: (1) 2 3 e x y − = ; (2) 2 y x = − cos(4 3 ) ; (3) arctan(e ) x y = ; (4) 2 y x = (arcsin ) ; (5) 2 tan ( 0) x ya a = > ; (6) 2 3 y x = cos (tan ) ; (7) 2 1 sin 2 x y = ; (8) x y x = . 解 (1) 2 2 32 3 e (3 ) 6e x x y xx − − ′ ′ = − =−