「k2+12k 6k 12-12k12-2k 0 P= 6k 3 12-2k 12-2k12-2X 0 6k 12-2k12-2k 使P矩阵正定的条件为：12-2k>0及k>0。故0<k<6时，系统渐近稳定。由于是线 性定常系绕，系统大范围一致渐近稳定 2.离散系统渐近稳定的判别 设系统状态方程为x(k+)=①（），原点是平衡状态。取正定二次型函数 VIx(k)]=x"(k)Px(k) (8-82) 以△[x(k】代替广(x),有 △(k=Tx(k+I]-x(k (8-83 考虑状态方程，有 △[x(k】=x(k+I)Px(k+I)-x(k)Px(k) =[Dx(k)]P(Dx(k)-x"(k)Px(k) (8-84) =x'(k)['P-P]x(k) 'P-P=-0 (8-85) 式(8-85)称为李雅普诺夫代数方程。x'(化)Px(k)是系统的一个李雅普诺夫函数，于是有 △Lx(k】=-x(k)Ox() (8-86) 定理6系统x(k+1)=Dx(k)渐近稳定的充要条件是：给定任一正定实对称矩阵Q (常取Q=D,存在正定对称矩阵P,使式(8-85)成立 336336 2 12 6 0 12 12 12 2 6 3 12 2 12 2 12 2 6 0 12 2 12 2 k k k k k k k k P k k k k k k k   +   − −     =   − − −         − − 使 P 矩阵正定的条件为： 12 2 0 −  k 及 k  0 。故 0 6  k 时，系统渐近稳定。由于是线 性定常系统，系统大范围一致渐近稳定。 2. 离散系统渐近稳定的判别 设系统状态方程为 x k x k ( 1) ( ) + =  ，原点是平衡状态。取正定二次型函数 V[x(k)] x (k)Px(k) T = （8-82） 以 V[x(k)] 代替 V (x)  ，有 V[x(k)] = V[x(k +1)] −V[x(k)] （8-83） 考虑状态方程，有 [ ( )] ( 1) ( 1) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) T T T T T T V x k x k Px k x k Px k x k P x k x k Px k x k P P x k  = + + − =   − =   − （8-84） 令 T   − = − P P Q （8-85） 式（8-85）称为李雅普诺夫代数方程。 x (k)Px(k) T 是系统的一个李雅普诺夫函数，于是有 V[x(k)] x (k)Qx(k) T  = − （8-86） 定理 6 系统 x k x k ( 1) ( ) + =  渐近稳定的充要条件是：给定任一正定实对称矩阵 Q （常取 Q ＝I），存在正定对称矩阵 P ，使式（8-85）成立