第二章多元函数微分法 y y 0(x (3)m中n自多元复合向量函数求导公式的矩阵表示 fr(u 12=l2 则有: aF- aF a( 因为 a a(u a( of (x) au, 0000 fx: axn)kan of u, ou x Ofk afk ll, x aF ali 当只有一个自变量时,得到以下重要推论 推论设y=∫(a)=f(u42…,un)可微, i=i()=(a()…,u()可微,则 =0 dt af ai) (a) 例1已知y=() dy 第三节复合函数微分法第二章 多元函数微分法 第三节 复合函数微分法 (x) y    = ( ) n x x x y , , ,  1 2   =             n x y x y x y   1 2  = ( ) ( ) ( ) ( ) n m m x x u u u u f , , , , , , 1 1 1         = ( ) ( ) ( ) (x) u u f         (3) m 中 n 自多元复合向量函数求导公式的矩阵表示 ( ) ( ) ( )           = = k m m f u u u f u u u Y F u , , , , , , 1 2 1 1 2     ( ) ( ) ( )  ( )       = = = = m m n n n u u x x x u u x x x u u x x x u u x , , , , , , , , , , 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2        或 则有： (x) F    = ( ) ( ) (x) u u F         , 因为： (x) F    = ( ) ( ) n k x x f f , , , , 1 1     = k n n k k n x f x f x f x f                               1 1 1 1 = k n n m m n k n m k k m x u x u x u x u u f u f u f u f                                                              1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) ( ) ( ) ( ) n m n m m k m k x x u u u u f f                        , , , , , , , , 1 1 1 1     = ( ) ( ) (x) u u F         . 当只有一个自变量时,得到以下重要推论: 推论 设 ( ) ( , , ) u1 um y f u f   = = 可微， ( ( ) ( )) T m u u(t) u t , ,u t 1    = = 可微，则 dt du u f dt dy i m i i =  = 1 = ( ) ( ) t u u f        例 1 已知 ) 1 ( 1 x y x − = ，求 dy dx