卢德唐等：多层地层中的井筒及地层温度解析解 385 (2)无量纲时间及无量纲距离D,rD,D定义为 o=Cm=片n=, 2πg (3)热表皮、无量纲热储存常数及热力学参数比S,?,m定义为 9=铲房=防=C (C)λ (4)Laplace空间上的无量纲地层及井筒温度Tg,T四r定义为 To=Ty(ro.t)exp(-uD) Twy=Tge,o)pdo 根据上述定义的无量纲量，可以给出Laplace空间上温度所满足的方程及定解条件 9) (10) 阳--s器 (11) (12) Tg(rp→o∞u)=0 (13) Twi(zo=0u)=To 注入井 (14a） u TD1(zD=0.u)=0 生产井 (14h) Ta (液体) 式中D= 一对应于液体与气体的常数，(Cm): 2I994-2i人Z及击8Sa气体)Electron Publishing House,.ll rihts reserved.hup/AwnwTDj = 2πλj(Tj -Tji) QρfCfDj ;TWDj = 2πλj(Twj -Tji) QρfCfDj (2)无量纲时间及无量纲距离 tD , rD , zD 定义为 tD = λ1 t (ρC)1r 2 w ;rD = r rw ;zD = 2 πλjz Q(ρC)f (3)热表皮 、无量纲热储存常数及热力学参数比 Sj , βj , mj 定义为 Sj = 2πλj Uj ;βj = (ρC)fλ1 2(ρC)1λj ;mj = (ρC)jλ1 (ρC)1λj (4)Laplace 空间上的无量纲地层及井筒温度 Dj , WDj 定义为 Dj =∫ ∞ 0 TDj(rD , zD , tD)exp(-utD)dtD WDj =∫ ∞ 0 TWDj(zD , tD)exp(-utD)dtD 根据上述定义的无量纲量 ,可以给出 Laplace 空间上温度所满足的方程及定解条件 1 rD rD rD Dj rD =mju Dj (9) uβj WDj -1 u + WDj zD = Dj rD |r D =1 (10) WDj = Dj -Sj Dj rD r D =1 (11) Dj λj WDj(zDj , u)= Dj-1 λj-1 WD(j-1)(zD(j-1), u) (12) Dj(rD ※ ∞, u)=0 (13) WD1(zD =0 , u)= TCD u 注入井 (14a) WD1(zD =0 , u)=0 生产井 (14b) 式中 Dj = TGj (液体) TGj ±g/ Ct (气体) ——— 对应于液体与气体的常数, (°C/m); 卢德唐等:多层地层中的井筒及地层温度解析解 385