般地,考虑目标函数f(x,x2…,xn)在m个约束条件 g,(x1,x2,…,xn)=0(=1,2,…,m,m<n) 下的极值,这里f,g(i=1,2,…,m)具有连续偏导数,且 Jacobi矩阵 g10g1 ag agm ag 在满足约束条件的点处是满秩的,即 rank j=m。那么我们有下述类似 的结论: f(x)满足约束条件的条件极值点,则必存在m个常数)为函数 定理12.7.1(条件极值的必要条件)若点x10=(x,x2 几,使 得在x点成立 grad f=λ grad g1+2 grad g2+…+ grad g一般地，考虑目标函数 ),,,( 21 n " xxxf 在 m 个约束条件 );,,2,1(0),,,( 21 nmmixxxgi " n == " < 下的极值，这里 migf ),,2,1(, i = " 具有连续偏导数，且 Jacobi 矩阵 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = n m m m n n x g x g x g x g x g x g x g x g x g J " ### " " 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 在满足约束条件的点处是满秩的，即rank = mJ 。那么我们有下述类似 的结论： 定理 12.7.1（条件极值的必要条件）若点 x0 ),,,( 00 2 0 1 n = " xxx 为函数 f x)( 满足约束条件的条件极值点，则必存在 m 个常数 λλλ m ,,, 21 " ，使 得在 0 x 点成立 m m grad f grad g grad g grad g = λ1 + λ21 2 "++ λ