中国科学技术大学 数学分析(B1)习题课讲义 目录VI 2.3.1A组..... 22 2.3.2B组···· 23 2.3.3C组..... 23 第3章一元微分学及其应用 25 3.1命题判断及推理... 25 3.1.1A组...... 25 3.1.2B组...... 25 3.1.3参考答案-A组 25 3.1.4参考答案-B组 25 3.2专题选讲·············· 26 3.2.1 利用递推关系计算高阶导数 26 3.2.2隐函数求导法.·。·.···· 27 3.2.3微分中值定理的应用.......... 27 3.2.4构造辅助函数“搭配”L'H6 spital法则 30 3.2.5凸函数...············ 30 3.2.6 Taylor展开的方法...··.·. 31 3.2.7 Taylor定理在函数估值中的应用 34 3.2.8 Taylor定理在Stolz定理中的应用 37 3.3补充习题 38 3.3.1A组..... 38 3.3.2B组·· 39 3.3.3C组..··· ·· 41 第4章期中部分知识梳理 43 4.1极限..········ 43 4.2单变量函数的连续性 45 4.3单变量函数的微分学 46 第5章不定积分 49 5.1专题选讲 49 5.1.1不定积分计算的特殊方法 49 5.1.2有理函数不定积分的代值法 50 5.1.3 Chebyshev型积分 。· 52 5.2补充习题 53 5.2.1A组... 53 5.2.2B组..... 54 第6章一元积分学及其应用 55 61命题判断及推理..... 55中国科学技术大学 数学分析 (B1) 习题课讲义 目 录 VI 2.3.1 A 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 B 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.3 C 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 第 3 章 一元微分学及其应用 25 3.1 命题判断及推理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.1 A 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.2 B 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.3 参考答案 - A 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.4 参考答案 - B 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 专题选讲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.1 利用递推关系计算高阶导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.2 隐函数求导法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.3 微分中值定理的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.4 构造辅助函数 “搭配” L’Höspital 法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.5 凸函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.6 Taylor 展开的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.7 Taylor 定理在函数估值中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.8 Taylor 定理在 Stolz 定理中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 补充习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.1 A 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.2 B 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3.3 C 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 第 4 章 期中部分知识梳理 43 4.1 极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 单变量函数的连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3 单变量函数的微分学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 第 5 章 不定积分 49 5.1 专题选讲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.1.1 不定积分计算的特殊方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.1.2 有理函数不定积分的代值法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.1.3 Chebyshëv 型积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.2 补充习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2.1 A 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2.2 B 组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 第 6 章 一元积分学及其应用 55 6.1 命题判断及推理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55