7.4目标规划的图解法 类同于线性规划的图解法,当目标规划模型中只含有两个变量(偏离变量不计入) 时,可以用图解方法找出满意解。下面通过例子来说明目标模型的建立和图解操作步骤。 例73某建筑施工单位计划生产A、B两种预制构件。决策者首先考虑要充分利用 供电部门分配的电量限额指标62.5kw/日,其次考虑完成与超额完成利润指标10百元 日。每日可供给水泥8吨。其他有关数据如表7-3所示,问应如何确定A、B的产量。 表7-3 品耗电量(kW单位产品)水泥消耗(吨单位产品)|利润(百元单位产品) B 2 解:设x1,x2分别表示A、B两种产品的日产量。根据给出的条件,得各目标的优先 因子。“充分利用供电量”为第一指标赋予优先因子P;而充分利用可用d+d为最小 来表示。 d表示电量设有用完的偏离量;d表示超过电量限额的偏离量。 超额完成利润指标为第二指标,赋予优先因子P2,以d表示超额完成利润的偏离 变量。因为问题要求超额完成利润指标,所以未完成利润指标的偏离变量d2应最小。 归纳以上叙述,得出目标规划数模: 目标函数minz={B(d+d),Pd2} 目标约束限电指标10x1+12x2-d1+d1=62.5 利润指标x1+2x2-d2+d2=10 环境约束原料能力2x+x2≤8 非负性约束x,x2,d,d,d2,d≥0 先以x,x2为轴画出平面直角坐标系,在确x 定坐标的长度单位后,将代表各目标约束以及 环境约束的直线方程分别表示在坐标平面内, 如图7-1所示。 G 根据目标函数的要求,首先要考虑优先因B 子P中的d+d最小化。当d+d最小时,只 能取d+d=0即d,d=0。从而可知,凡落 在直线(1)上的点都是可行的。其次考虑带优 先因子P的d2的极小化。因为当d2为最小时, F 只能有d2=0,即满足P2的解应在直线(2)上 图7-17.4 目标规划的图解法 类同于线性规划的图解法，当目标规划模型中只含有两个变量（偏离变量不计入） 时，可以用图解方法找出满意解。下面通过例子来说明目标模型的建立和图解操作步骤。 例 7.3 某建筑施工单位计划生产 A、B 两种预制构件。决策者首先考虑要充分利用 供电部门分配的电量限额指标 62.5kw/日，其次考虑完成与超额完成利润指标 10 百元/ 日。每日可供给水泥 8 吨。其他有关数据如表 7-3 所示，问应如何确定 A、B 的产量。 表 7-3 产 品 耗电量（kW/单位产品） 水泥消耗（吨/单位产品） 利润（百元/单位产品） A B 10 12 2 1 1 2 解：设 1 2 x , x 分别表示 A、B 两种产品的日产量。根据给出的条件，得各目标的优先 因子。“充分利用供电量”为第一指标赋予优先因子 ；而充分利用可用 为最小 来表示。 P1 1 d d + + 1 − 1 d −表示电量设有用完的偏离量； 1 d + 表示超过电量限额的偏离量。 超额完成利润指标为第二指标，赋予优先因子 P2 ，以 2 d + 表示超额完成利润的偏离 变量。因为问题要求超额完成利润指标，所以未完成利润指标的偏离变量d2 −应最小。 归纳以上叙述，得出目标规划数模： 目标函数 mi 1 1 1 2 2 n Z {P d( d ), P d } − + − = + 目标约束 限电指标 10 1 2 1 1 x x 12 d d 62.5 + − + − + = 利润指标 1 2 2 2 x x2 1 d d + − + − + = 0 环境约束 原料能力 1 2 2 8 x x + ≤ 非负性约束 1 2 1 1 2 2 x , , x dddd , , , 0 − + − + ≥ E C A B D F G O 2 d + 2 d − 1 d − 1 d + 图 7-1 1 x 2 x (1) (2) (3) 先以 1 2 x , x 为轴画出平面直角坐标系，在确 定坐标的长度单位后，将代表各目标约束以及 环境约束的直线方程分别表示在坐标平面内， 如图 7-1 所示。 根据目标函数的要求，首先要考虑优先因 子 中的 最小化。当 最小时，只 能取d d 即 。从而可知，凡落 在直线（1）上的点都是可行的。其次考虑带优 先因子 的 的极小化。因为当 P1 1 d d − + 1 1 0 + − + = 2 d − 1 + 1 − 1 d d + + 0 2 d 1 1 d d, + − = P2 −为最小时， 只能有d2 − = 0，即满足 P2的解应在直线（2）上