与边点数量关系有关的等价命题 设T是简单无向图，下列三个命题等价： (1)T是树。 (2)T不含简单回路，且m=n-1。 (3)T连通，且m=n-1。 。(1)→(2)，已证。 ·(2)→(3)，若不连通，分支数o0≥2，各分支为树（无简单回 路、连通)，则m=n-0<n-1,矛盾。 ●(3)→(1)，设e是T中任意一条边，令T'=T-e,且其边数和顶点 数分别是m和n,则m'=m-1=n-2<n-1,.T”是非连通图。因 此，G的任意边均不在简单回路中，.G中无简单回路。 与边点数量关系有关的等价命题  设T是简单无向图，下列三个命题等价： (1) T是树。 (2) T不含简单回路，且m=n-1。 (3) T连通，且m=n-1。  (1)(2), 已证。  (2)(3), 若不连通，分支数2，各分支为树（无简单回 路、连通），则m=n-<n-1，矛盾。  (3)(1), 设e是T中任意一条边，令T’=T-e, 且其边数和顶点 数分别是m’和n, 则m’=m-1=n-2<n-1, T’是非连通图。因 此，G的任意边均不在简单回路中，G中无简单回路