81 Norms of Vectors and Matrices-Matrix Norms 常用矩阵范数: Frobenius范数‖A| ∑ ∑|an2一向量l的直接推广 对方阵A∈R以及x∈R"有‖A2Apxl2 算子范数 /*operator norm 由向量范数|·导出关于魈岬不等武数: xy≤‖!x‖ 则 可证。 ll Ax I A=max AB,Bll ‖I矩阵A4的最大V|4|l| 特征根/ eigenvalue 特别有:‖A|=mx 双) HW:p62A=max2为1(列和范数) #2,#4,#5 V/max (4A)(谱范数/ spectral norη)§1 Norms of Vectors and Matrices – Matrix Norms 常用矩阵范数： Frobenius 范数 = = = n i n j A F aij 1 1 2 || || | | — 向量|| · ||2的直接推广 对方阵 A R nn 以及 x  R n 有  2 2 || Ax || || A|| || x || F     利用Cauchy 不等式 | x y | || x ||2 || y ||2 可证。        算子范数 /* operator norm */ 由向量范数 || · ||p 导出关于矩阵 A  Rnn 的 p 范数: p x p p p Ax x Ax A p x max || || || || || || || || max 0 | | | | 1        = = = 则 p p p p p p Ax A x AB A B || || || || || || || || || || || ||     特别有： =    = n j A aij i n 1 || || max | | 1 （行和范数） =   = n i A aij j n 1 1 || || max | | 1 （列和范数） || || ( ) A 2 max A A T =  （谱范数 /* spectral norm */ ） 矩阵 ATA 的最大 特征根 /* eigenvalue */ HW: p.62 #2, #4, #5