2.机电系统CAD算法基础 2.1.数值积分算法 2.1.1基本数值积分方法 连续系统的动态特性一般可由一个微分方程或一组一阶微分方程加以描述。因 此对系统进行计算机仿真,就需要研究如何利用计算机对微分方程进行求解,目前 采用的方法是应用数值积分法对微分方程求数值解,其中欧拉法、梯形法、龙格 库塔法等数值积分法是几种基本的方法 1.欧拉( Euler)法 欧拉法是一种最简单的数值积分方法,但其精度差,实际应用很少。然而由于 其算法简单且具有明显的几何意义,有利于初学者学习应用数值积分法求解微分方 程,因此在讨论数值积分法时通常先介绍欧拉法。 假设一阶微分方程为 dy dt 初始条件为 y(to)=yo 欧拉法的基本思想就是将(2-1)式中的积分曲线解用直线段所组成的折线加以 近似。根据导数的定义可知,存在 dt △ 故 hny(+△)-y() (2-2) A→0 fIt,y(] 成立,当M足够小时,上式可近似表示为 y(t+△r)-y() ≈f,y( (23) △t 若令M=h,t=lo则得到24 2．机电系统 CAD 算法基础 2．1．数值积分算法 2．1．1 基本数值积分方法 连续系统的动态特性一般可由一个微分方程或一组一阶微分方程加以描述。因 此对系统进行计算机仿真，就需要研究如何利用计算机对微分方程进行求解，目前 采用的方法是应用数值积分法对微分方程求数值解，其中欧拉法、梯形法、龙格一 库塔法等数值积分法是几种基本的方法。 1．欧拉（Euler）法 欧拉法是一种最简单的数值积分方法，但其精度差，实际应用很少。然而由于 其算法简单且具有明显的几何意义，有利于初学者学习应用数值积分法求解微分方 程，因此在讨论数值积分法时通常先介绍欧拉法。 假设一阶微分方程为 f (t y) dt dy = , （2-1） 初始条件为 ( ) 0 0 y t = y 欧拉法的基本思想就是将（2-1）式中的积分曲线解用直线段所组成的折线加以 近似。根据导数的定义可知，存在 ( ) ( ) t y t t y t dt dy t  +  − =  →0 lim 故 ( ) ( ) t y t t y t t  +  −  →0 lim = f[t, y(t)] （2-2） 成立，当 t 足够小时，上式可近似表示为 ( ) ( ) f [t, y(t)] t y t t y t   +  − （2-3） 若令 t = h ， 0 t = t 则得到