2只有一个中间变量的情形 若∫与g可微,且z=f(l)2l=0(xy)可导,则z=f(g(xy)是x,y 的二元函数此时对x与y的导数为偏导数,为 az azaz a2 例22()设可微,z=f(x2-2y2)求 解令u=x2-2y2,则 f(x2-2y2).2x=2xf(x2-2y2)10 2.只有一个中间变量的情形 z x y u ; u z u f x x   =     . u z u f y y   =     2 2 2 2 22 (1) , ( 2 ), , , ; z z z f z f x y x y x    = −    例 设 可微 求 2 2 2 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 ); z f x y x xf x y x  = −  = −    z x y u 若ƒ与φ可微,且z=ƒ(u), u=φ(x,y)可导,则z=ƒ(φ(x,y))是x,y 的二元函数.此时z对x与y的导数为偏导数, 为 2 2 解 令 ，则 2 u x y = −