(14)设随机变量X服从正态分布N(01),对给定的a∈(0,1),数a满足P{X>un}=a 若P{Xkx}=a,则x等于 (A)u (B)u (C)u1 (D) [ C 【分析】利用标准正态分布密度曲线的对称性和几何意义即得 【详解】由P{Xkx}=a,以及标准正态分布密度曲线的对称性可得 PIX>x) 故正确答案为() 【评注】本题是对标准正态分布的性质,严格地说它的上分位数概念的考查 见《数学复习指南》P489分位数概念的注释 三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分8分) 求lm( 【分析】先通分化为0,型极限,再利用等价无穷小与罗必达法则求解即可 【详解】lm( x→0sn2x +2)=lim x -sin xcos x x sin x sina in 4. = lim -= lm cos 4x lim x2x>06x23 【评注】本题属于求未定式极限的基本题型,对于“”型极限,应充分利用等价无穷小 替换来简化计算. 完全类似的例题见《数学复习指南》P28例145 (16)(本题满分8分) 求「/yx2+y2+y)d,其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的 D 平面区域(如图) 【分析】首先,将积分区域D分为大圆D={(x,y)x2+y2≤4}减去小圆 D2={(x,y)(x+1)2+y2≤1},再利用对称性与极坐标计算即可 【详解】令D={(x,y)x2+y2≤4},D2=(x,y)(x+1)2+y2≤1}, 由对称性,yda=0 77 (14) 设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1) , 对给定的 α (0,1), 数 α u 满足 P{X  uα } = α , 若 P{| X | x} = α , 则 x 等于 (A) 2 α u . (B) 2 1 α u − . (C) 2 1 α u − . (D) α u1− . [ C ] 【分析】 利用标准正态分布密度曲线的对称性和几何意义即得. 【详解】 由 P{| X | x} = α , 以及标准正态分布密度曲线的对称性可得 2 1 { } α P X x −  = . 故正确答案为(C). 【评注】本题是对标准正态分布的性质, 严格地说它的上分位数概念的考查. 见《数学复习指南》P.489 分位数概念的注释. 三、解答题(本题共 9 小题，满分 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15) (本题满分 8 分) 求 ) cos sin 1 lim ( 2 2 2 0 x x x x − → . 【分析】先通分化为“ 0 0 ”型极限，再利用等价无穷小与罗必达法则求解即可. 【详解】 x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 sin sin cos ) lim cos sin 1 lim ( − − = → → = 3 4 6 (4 ) 2 1 lim 6 1 cos4 lim 4 sin 4 2 1 2 lim sin 2 4 1 lim 2 2 0 2 0 3 0 4 2 2 0 = = − = − = − → → → → x x x x x x x x x x x x x x . 【评注】本题属于求未定式极限的基本题型，对于“ 0 0 ”型极限，应充分利用等价无穷小 替换来简化计算. 完全类似的例题见《数学复习指南》P28 例 1.45. (16) (本题满分 8 分) 求  + + D ( x y y)d 2 2 ，其中 D 是由圆 4 2 2 x + y = 和 ( 1) 1 2 2 x + + y = 所围成的 平面区域(如图). 【分析】首先，将积分区域 D 分为大圆 {( , )| 4} 2 2 D1 = x y x + y  减去小圆 {( , )|( 1) 1} 2 2 D2 = x y x + + y  ，再利用对称性与极坐标计算即可. 【详解】令 {( , )| 4}, {( , )|( 1) 1} 2 2 2 2 2 D1 = x y x + y  D = x y x + + y  ， 由对称性， = 0  D yd