第四章矩阵 §1矩阵概念的一些背景 在线性方程组的讨论中,我们看到,线性方程组的一些重要性质反映在它的 系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵 的过程除了线性方程组之外,还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念, 并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究,甚至于有些性质完 全不同的、表面上完全没有联系的问题,归结成矩阵问题以后却是相同的这使 矩阵成为数学中一个极其重要的应用广泛的概念,因而也就使矩阵成为代数特别 是线性代数的一个主要研究对象 1.在解析几何中考虑坐标变换时,如果只考虑坐标系的转轴(反时针方向转 轴),那么平面直角坐标变换的公式为 =x'cos sin 8 y=xsn 8+y'cos8 (1) 其中θ为x轴与x轴的夹角显然新旧坐标之间的关系,完全通过公式中系数所排 成的2×2矩阵 sin 6 cose 表示出来通常,矩阵(2)称为坐标变换(1)的矩阵在空间的情形,保持原点不动的 仿射坐标系的变换有公式 x=aur+a,2y+a132 y=a21x+a2y'+a2-, 同样,矩阵 aa 33 就称为坐标变换(3)的矩阵 2.二次曲线的一般方程为 ax+2bxy+cy+2dx+2ey +f=0 (5)的左端可以简单地用矩阵第四章 矩 阵 §1 矩阵概念的一些背景 在线性方程组的讨论中，我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的 系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵 的过程.除了线性方程组之外，还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念， 并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究，甚至于有些性质完 全不同的、表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题以后却是相同的.这使 矩阵成为数学中一个极其重要的应用广泛的概念，因而也就使矩阵成为代数特别 是线性代数的一个主要研究对象. 1. 在解析几何中考虑坐标变换时，如果只考虑坐标系的转轴(反时针方向转 轴)，那么平面直角坐标变换的公式为    =  +  =  −  sin cos , cos sin ,     y x y x x y (1) 其中  为 x 轴与 x  轴的夹角.显然新旧坐标之间的关系，完全通过公式中系数所排 成的 2  2 矩阵         −     sin cos cos sin (2) 表示出来.通常，矩阵(2)称为坐标变换(1)的矩阵.在空间的情形，保持原点不动的 仿射坐标系的变换有公式      =  +  +  =  +  +  =  +  +  . , , 31 32 33 21 22 23 11 12 13 z a x a y a z y a x a y a z x a x a y a z (3) 同样，矩阵           31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a (4) 就称为坐标变换(3)的矩阵. 2. 二次曲线的一般方程为 2 2 2 0 2 2 ax + bxy + cy + dx + ey + f = . (5) (5)的左端可以简单地用矩阵