1.k-1 (7.28) 4-立4 得到 -含回- (7.29) 由7.26)知，当n→0时，(Z1,…,Z)的特征函数 m-o即艺}这珠看乙乙的分布数于 独立的正态N(0,1)分布，而Z,依概率收剑于0.因此 x--列 的渐近分布是自由度为k1的X2.分布. 如果原假设H。只确定母体分布类型，而分布中还含有未知参数日，，0则我们还不能 用定理7.1来作为检验的理论依据费数证明了如下定理从而解决了含未知参数情形的分布 检验问愿 定理72设F(x日，…，0)为母体的真实分布，其中8，…，0n为m个未知参数在Fx 8,,日.)冲用8，…，8的极大似然估i计合.日n代替8，，8.并且以c合6nm) 取代(7.4)中的F(x)得到 P=Fa,:8….0nm)-Fa8…0nm） (7.30) 则将(7.30)代入(7.15)所得的统计量 -ap} (7.31) npi 当n→o时有自由度为k-m-1的x2分布 例7.9（略）见P345 由例子来总结一下利用x2检验分布假设的步骤由        = = = −   = = k j k j j k j l ij y u P t u a t l k 1 1 , 1, 1 (7.28) 得到    − = = = =         − 1 1 2 2 1 1 2 k j j k j i k j t j t j P u (7.29) 由(7.26)知,当 n → 时,( Z Zk , , 1  )的特征函数       = −  − → = 1 1 2 1 2 1 ( , , ) exp lim k j k j n  u  u u .这意味着 1 1 , , Z  Zk− 的分布弱收剑于相互 独立的正态 N(0,1)分布,而 Zk 依概率收剑于 0.因此   = = = = k j j k j Yj Z 1 2 1 2 2  的渐近分布是自由度为 k-1 的 2  -分布. 如果原假设 H0 只确定母体分布类型,而分布中还含有未知参数   m , , 1  则我们还不能 用定理 7.1 来作为检验的理论依据.费歇证明了如下定理.从而解决了含未知参数情形的分布 检验问题. 定理 7.2 设F(x;   m , , 1  )为母体的真实分布,其中   m , , 1  为 m 个未知参数.在 F(x;   m , , 1  )中用   m , , 1  的极大似然估计   m   , 代替   m , , 1  并且以 F(x;   m   , ) 取代(7.4)中的 F(x)得到 , , ) 1 , , ) ( ; 1 ( ; 1 m F a m F a i P i   i     −    =  −  (7.30) 则将(7.30)代入(7.15)所得的统计量 =   − = k j i i n i n n p p 1 2 2 ( )  (7.31) 当 n → 时有自由度为 k-m-1 的 2  -分布. 例 7.9 (略)见 P345 由例子来总结一下利用 2  -检验分布假设的步骤: