定理3若函数z=f(xy)在点(x3y)处可微,则函数=f(xy) 在(x,y)处的偏导数必存在,且其全微分为 dz=f(x, y)Ax+f(x,y)Ay 证因=f(xy)在点(xy)处可微, 则对点(x3y)的某个邻域内的任意一点(x+△xy+△y)均有 △z=A△x+BAy+O(p) 特别地,当Δy=0时即为 f(x+△xy+△y)-f(xy)=A△x+o(|△x|) →/nf(x+Ny)-f(xy)=A分(xy)=A △x 同理,令Ax=0,可得f"(x,y)=B →在=f(x,y)Ax+fy(x,y)Ay4 定理3 若函数z=ƒ(x,y)在点(x,y)处可微，则函数z=ƒ(x,y) ( , ) ( , ) x y dz f x y x f x y y =  +    则对点(x,y)的某个邻域内的任意一点(x+ ∆x,y+∆y),均有 特别地，当∆y=0时即为 0 ( , ) ( , ) lim x f x x y f x y A  → x +  −  =  ( , ) x  = f x y A  , 0, ( , ) . y 同理 令 可得  = = x f x y B  ( , ) ( , ) . x y  =  +  dz f x y x f x y y   在(x,y)处的偏导数必存在，且其全微分为 证 因z=ƒ(x,y)在点(x,y)处可微， ∆z=A∆x+B∆y+o(ρ) ƒ(x+∆x,y+∆y)−ƒ(x,y)=A∆x+o(∣∆x∣)