第四章线性方程组 要求 1)理解线性方程组有解定理及等价条件;理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件; 2)理解齐次线性方程组解的结构、基础解系的概念;掌握用初等变换求齐次线性方程组的 (通)解的方法; 3)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;掌握用初等变换求非齐次线性方程组的 (通)解的方法。 41线性方程组有解的条件 知识点:方程组有解定理及其等价条件 aux,+aux+.+a,x,=b x1+a2x2+…+a2nxn=b2 am,+amx,+.+amx,=b 称作为n元非齐次线性方程组。其矩阵形式为 Ax=阝 a1x1+a12x2+…+a1nxn=0 若β=0,即 a21x1+a2x2+…+a2nxn=0 amx,+am2x2+.+amn,=o 称其为方程(1)对应的齐次线性方程组。其矩阵形式为Ax=6 相容方程组(有解),不相容方程组(无解)或为矛盾方程组 讨论方程组(1)有解的条件 记A=(αx1,…αn),其中a1=(a1a2,…,an),则方程组(1)可等价写成向量形式 x1+…+xn∝n=阝。 如此方程组(1)是否有解的问题转变为:β能否由ax1…On线性表示的问题。 由方程组的向量形式(3)可见,方程组(1)有解的充分必要条件是β可由A的列向量组65 第四章 线性方程组 要求： 1） 理解线性方程组有解定理及等价条件；理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件； 2）理解齐次线性方程组解的结构、基础解系的概念；掌握用初等变换求齐次线性方程组的 （通）解的方法； 3）理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；掌握用初等变换求非齐次线性方程组的 （通）解的方法。 4.1 线性方程组有解的条件 知识点: 方程组有解定理及其等价条件.        + + + = + + + = + + + = m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 ， (1) 称作为 n 元非齐次线性方程组。其矩阵形式为 A x =  若  =  ，即        + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     ， (2) 称其为方程(1)对应的齐次线性方程组。其矩阵形式为 A x =  。 相容方程组（有解），不相容方程组（无解）或为矛盾方程组。 讨论方程组（1）有解的条件。 记 ( , , ) A = 1  n ，其中 T i a i a i ami ( , , , )  = 1 2  ，则方程组(1)可等价写成向量形式： x11 ++ xnn = 。 (3) 如此方程组(1)是否有解的问题转变为：  能否由  n , , 1  线性表示的问题。 由方程组的向量形式(3)可见，方程组(1)有解的充分必要条件是  可由 A 的列向量组