所以取6=2E—(3分);从而VE>0,x2,x2,满足x-x|<6,有 (x)-f(x2)<E,所以函数在[+∞)一致连续一 -(4分) 五、解下列各题(6×5=30分) 解:y=2-3x2,y(-1)=-1. (3分 从而过(-1,-1)的切线方程为:y+1=-(x+1),法线方程为:y+1=x+1-(6分) (6分) 3.解:对方程两边求导:y=-(1+y)sin(x+y) (3分) 所以y sin(x+y) (6分) I+sin(x+y) 解 sin t cot (3分); 1s1-(6分) 2si 5.解:y=x2sin(x+-) nisin(x+ x)+m(n-1)si(x+2 丌)--(6分) 六、解下列各题(5+4+5=14分) 1.证明:取g(x)=lnx,则g(x)f(x)在[O,1满足柯西中值定理 (2分); 所以存在∈(0.D,使得:(5)=a)-/(0) (4分) g(5)g(a)-g(b) 从而f(b)-f(a)=5f(5)ln (5分) 2.解:由洛必达法则 In sin 3 2 sec- x tan x 2 (4分) x→0° In r→01- COSx x0sinx 3.求导数:f(x)=(x+1)(x-3)(7x-9) 当x∈(-1,2)时,∫(x)<0;当x∈(,+∞)∪(-∞,-1)时∫(x)>0 所以严格单增区间为(-∞,-1)∽(2,+∞),严格单减区间为(-1,2 (3分) 第3页共4页第 3 页 共 4 页 所 以 取  = 2 ---------(3 分)； 从 而  > 0 , 1 2 x x, , 满 足 1 2 x x  <  , 有 1 2 f () () x fx  < ，所以函数在[1, ) + 一致连续--------------------(4 分)。 五、 解下列各题(6×5=30 分)： 1. 解: ' 2 y x = 2 3  ， ' y ( 1) 1  =  .-------------------(3 分)； 从而过( 1, 1)   的切线方程为：y x + =1 ( 1)  + ，法线方程为：y x += + 1 1----(6 分)。 2. 解: 2 2 ' 22 22 22 22 2 1 1 1() x x y ax a ax ax ax x a  =   + =  +    ------(6 分)。 3. 解:对方程两边求导: ' ' y y xy = (1 )sin( ) + + ------------(3 分)； 所以 ' sin( ) 1 sin( ) x y y x y  + = + + ----------------------(6 分)。 4. 解: sin cot 1 cos 2 dy t t dx t = =  -----(3 分)； 2 2 4 2 2 1 csc 1 2 2 csc 4 2 2sin 2 t dy t dx a t a   = = ----(6 分)。 5．解: ( ) n y = 2 1 2 sin( ) 2 sin( ) ( 1)sin( ) 22 2 nn n x x nx x n n x   ++ + +  + ----(6 分)。 六、解下列各题(5+4+5=14 分) 1.证明:取 gx x ( ) ln = ,则 gx f x ( ), ( )在[0,1]满足柯西中值定理--------(2 分)； 所以存在  (0,1) ,使得: ' ' () () () () () () f fa fb g ga gb    =  -----------------(4 分)； 从而 fb fa () ()  ' ( )ln b f a =   --------------------------(5 分)。 2.解: 由洛必达法则 2 2 3 0 00 0 ln sin 3 sec 1 2sec tan 2 lim lim lim lim 2 ln sin 1 cos sin cos x xx x x x xx xxx x  +    = = ==  --------(4 分); 3．求导数: ' f x( ) = 3 2 ( 1) ( 3) (7 9) xx x +   ---------(1 分) 当 9 ( 1, ) 7 x  时, ' f x() 0 < ；当 9 ( , ) ( , 1) 7 x +    时 ' f x() 0 > . 所以严格单增区间为 9 ( , 1) ( , ) 7    + ,严格单减区间为 9 ( 1, ) 7  .------(3 分)；