《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 ⑥式即: (3-5-26) [分析] 由式(3-5-25)和图3-5-6可以看出,对于给定的CA0、v和x2,所需 反应器的容积V将取决于操作的循环比β。这里存在着使得V为最小的最优 循环比βon的优化问题。 [板书]3)最优循环比 讲解] 为获得最优循环比βo,可将式(2-5-25)写成如下形式 (3-5-27) CA0Vo CA01+B 将上式对B求导并令其导数为零,即: ama plata (A) FlB) 事实上:xa2是B的函数,b(B)=xn2 也是B的函数,d)= B r(B,xA)=2+ 根据数学知识,若 则其对的导数应为 aC)-∫0(0n)+(0.0)2b)-(0a()4 应用上式,对此场合有: a(,xA)。a(B+1) A ∫)y(0x2-厂n fB, b(e)) d(b(e)dx (,a()=B+1 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第6页共8页《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［分 析］ ［板 书］ ［讲 解］ ⑥式即： ( )∫ + + − = = − + 2 0 2 1 0 1 A A A C C C A A r dC v V β β τ β （3-5-26） 由式(3-5-25)和图 3-5-6 可以看出，对于给定的 CA0、 和 ，所需 反应器的容积 V 将取决于操作的循环比 β。这里存在着使得 V 为最小的最优 循环比 β 0v A2 x opt 的优化问题。 3）最优循环比 为获得最优循环比 βopt,可将式(2-5-25)写成如下形式 ( ) ∫ + − + = = 2 2 1 0 0 0 A 1 A x x A A A A dx C v C r V β β τ β （3-5-27） 将上式对 β 求导并令其导数为零，即： ( ) 0 2 1 2 1 = ∂ − + ∂ ∫ + β β β β A A x x A A dx r (A) 令： ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ − + = β β β β b a A A dx r F 1 (B) 事实上： xA2 是 β 的函数， ( ) A2 b β = x ； β β 1+ A2 x 也是 β 的函数， ( ) β β β + = 1 A2 x a ； ( ) A A r f x − + = 1 , β β 根据数学知识，若 ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ = β β β β b a A dx A F f , x (C) 则其对 β 的导数应为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ] ( ) β β β β β β β β β β β β β β d d a f a d d b dx f b F f x b a A A , , , + − ∂ ∂ = ∂ ∂ ∫ (D) 应用上式，对此场合有： ( ) A A A r r f x − =         − + ∂ ∂ = ∂ ∂ , β 1 1 β β ∴ ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ − = ∂ 2 1 , A A x x A A b a A A r dx dx f x β β β β (E) ∵ ( ) ( ) 2 1 , Ar f b − + = β β β (F) 而 ( ( )) 0 2 = = β β β d dx d d b A (G) ( ) ( ) 1 1 , Ar f a − + = β β β (H) 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 6 页 共 8 页