应用物理专业 数学物理方法教学大纲 54学时(不包括习题课) 课程的目的与任务 本课程为物理系应用物理专业所开设 本课程在高等数学(一元和多元微积分、幂级数和 curler级数、微分方程、场论、线性代 数)和普通物理(力学、热学、电学)的基础上,以讲授古典数学物理中的常用方法为主,适当介 绍近年来的新发展,为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题作准备,也为今后工 作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。 内容和参考学时 复变函数及其导数 (2学时) 复变数及复变函数导数解析函数 复变积分 (2学时) 复变积分 Cauchy定理不定积分 cauchy积分公式 无穷级数 (6学时) 复数级数函数级数幂级数 Taylor晨开 Laurent展开 单值函数的孤立奇点留数定理 常微分方程的幂级数解法 (6学时) 常微分方程的常点和奇点在方程常点邻域内的解在方程正则奇点邻域内的解 Sturn- Liouville型方程的本征值问题 数学物理方程和定解条件 (6学时) 弦的横振动方程热传导方程静电场的 Poisson方程和 Laplace方程定解条件二阶线 性偏微分方程的分类与化简 分离变量法 (10学时) 线性方程的叠加原理两端固定弦的自由振动两端固定弦的强迫振动有界杆的导热问 题矩形区域内的稳定问题圆形区域非齐次边界条件的齐次化 Green函数的基本概念(基本解) 积分变换的应用 (4学时) Laplace变换 Fourier变换 gendre多项式与球函数 (6学时) 球坐标系中 Laplace方程的分离变量 Legendre方程及连带 Legendre方程❴ ❵ ❛ ❜ 5 ➃ ➄ ✜ ✢ ✣ ✤ ✥✦✜✢✧★✩✦✪✫ 54 ✬✭ (✷ ✮✯✰✱✲) ✳✴✵✶✷ ✸✷✹✺✻ ✼ ✲✽✾✿❀❁❋●✿❀❂❃❄❅❆❏ ✼ ✲✽❑▲▼◆✬ (❖P◗❘P❙❚❯❱❲❳◆◗ Fourier ❳◆❱❙❯❨✽❱❩❬❱❭❪❫ ◆) ◗❴❵✿❀ (❛✬❱❜ ✬❱❝✬) ❞❡❢❣❇❤✐❥❦❧◆✬✿❀♠❞♥●❨♦✾♣❇qrs t✉✈✇❞①②③❇✾④⑤❞❡❢✲✽◗❂❃✲✽⑥⑦⑧⑨❞◆✬✿❀⑩✱❶❷❸❇❈✾❹④❺ ❶♠❻❼❞◆✬✿❀⑩✱❞❽❾❿❊❡❢❏ ➀✴➁➂➃➄➅➆➇ ➈➋➌➉âã➅➉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(2 ✬✭) ➍➛◆➎➍➛➜◆ ➨ ◆ ❾➩➜ ◆ ➈➋➲➳. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2 ✬✭) ➍➛❚❯ Cauchy ➻❀ ✷ ➻❚❯ Cauchy ❚❯➼➽ ➚➪➶➉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6 ✬✭) ➍ ◆❳◆ ➜ ◆❳◆ ❲❳◆ Taylor ③❅ Laurent ③❅ ➵➭➜ ◆❞➬➮➱➥ æ ◆➻❀ ❰Ï➳ÐÑÒÓ➶➉➦Ô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6 ✬✭) ♥❙❯❨✽❞♥➥ ◗➱➥ ❑❨✽♥➥Ö➺×❞❾ ❑❨✽Ø➓➱➥Ö➺×❞❾ Sturm–Liouville ❑❨✽❞✼❇ ➭⑩✱ ➉ôõáÐÑ➊à➦ö÷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6 ✬✭) ø ❞ùúû❨✽ ❜þ➨ ❨✽ ➆❝❩❞ Poisson ❨✽◗ Laplace ❨✽ ➻❾✂✄ Õ ➾❭ ❪☛❙❯❨✽❞❯❣☎✦➇ ➳✕➋✖Ô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (10 ✬✭) ❭❪❨✽❞☞✌➈❀ ✗✘✙➻ ø ❞ ✚ ✛ úû ✗✘✙➻ ø ❞✤✥úû ⑧✁ü❞➨❜ ⑩ ✱ ✜ ì ➸➺×❞ÿ➻⑩✱ ✼ ì ➸➺ ✏✍✎￾✁✂✄❞✍✎✦ Green ➜ ◆❞❡✼ ❯❱ (❡ ✼ ❾) ➲➳➋ïÒäå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ✬✭) Laplace ➛ð Fourier ➛ð Legendre ➉➊➋❚✽➌➉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(6 ✬✭) ✻✰✱❁♠ Laplace ❨✽❞❯✺ ➛ ➘ Legendre ❨✽➎➟❄ Legendre ❨✽