本节课重点在于“导数”的定义,而函数f(x)在一点x0的导数f(x0) f(x)-f(x0) △x→0 Ao 是一个构造性的定义,是利用继用极限为工具,研究函数连续性以后,又一次用 极限为工具研究函数性质的典型范例,为此 1.深刻理解导数,左(右)导数的概念(三个阶段) 取差 对整个运动作分割(第一次否定) 求平均△ 以“匀代不匀”; 凸s 再回到时刻(第二次否定) 2.明确导数与单侧导数,可导与连续的关系,导数与导函数的相互联系与区 别 3.能够从定义出发求某些函数的导数。 4.能利用导数概念解决一些涉及函数变化率的实际应用问题 导数概念的建立是高等数学常用的方法,下面我们总结一下这个过程,这对 我们认识、掌握高等数学的思维方法,提高数学素质是很有帮助的。为了考察运 动物体在某时刻的瞬时速度,我们不能只停留在这个时刻,因为那样我们除了知 道物体的位置外,就什么也得不到。我们必须用运动的观点看待这个问题,使t 动起来,让t变到4,产生对位置的第一次否定,得到差△=1-和 =6(1)-8()。这就把一点的运动状态和周围的运动状态联系了起来,就能在 运动中把握运动:取差其实就是对整个运动作了分割,一分割就使匀”和“不匀” 这对矛盾的两个方面发生了转化:整体上的“不匀”,转化为局部的“匀”,然 后“以匀代替不匀”求出平均速度t。为得到瞬时速度,就必须使再回到4, 即令→,对状态第一次否定的否定。当回到t时,△S和A都消失了, 结果变成0,仿佛什么也的不到,其实不然,因为As的消失依赖于△的消失, 虽然两个相互制约的差都消失了,但他们的“比”却保持着,这个比就是瞬时速本节课重点在于“导数”的定义，而函数 在一点 的导数 = 是一个构造性的定义，是利用继用极限为工具，研究函数连续性以后，又一次用 极限为工具研究函数性质的典型范例，为此 1．深刻理解导数，左（右）导数的概念（三个阶段） 取差 对整个运动作分割（第一次否定） 求平均 以“匀代不匀”； 再回到 时刻（第二次否定） 2．明确导数与单侧导数，可导与连续的关系，导数与导函数的相互联系与区 别。 3．能够从定义出发求某些函数的导数。 4．能利用导数概念解决一些涉及函数变化率的实际应用问题。 导数概念的建立是高等数学常用的方法，下面我们总结一下这个过程，这对 我们认识、掌握高等数学的思维方法，提高数学素质是很有帮助的。为了考察运 动物体在某时刻的瞬时速度，我们不能只停留在这个时刻，因为那样我们除了知 道物体的位置外，就什么也得不到。我们必须用运动的观点看待这个问题，使 t 动起来，让 t 变到 ，产生对位置的第一次否定，得到差 和 。这就把一点的运动状态和周围的运动状态联系了起来，就能在 运动中把握运动；取差其实就是对整个运动作了分割，一分割就使匀”和“不匀” 这对矛盾的两个方面发生了转化：整体上的“不匀”，转化为局部的“匀”，然 后“以匀代替不匀”求出平均速度 。为得到瞬时速度，就必须使 再回到 ， 即令 ，对状态第一次否定的否定。当 回到 时， 和 都消失了， 结果变成 ，仿佛什么也的不到，其实不然，因为 的消失依赖于 的消失， 虽然两个相互制约的差都消失了，但他们的“比”却保持着，这个比就是瞬时速