·874… 智能系统学报 第10卷 对混沌模型的研究非常广泛，如logistic映射、Sinu- 1.0 soidal映射、Gaussian映射等16,1。文献[9-10]中采 取一种改进logistic映射分别与粒子群(particle swarm optimization,PS0)算法和差分进化算法融合 提出2种有效的基于CLS的混合优化算法，成功用 于短期梯级水电系统调度问题，并且在文献[19]中 验证了这种混沌映射的优势，它具有较大的李雅普 -1.0 -0.590.51.0 诺夫指数。logistic映射模型为[1例 y(1+1)=4y()(1-y(l)),y(1)∈(0,1) (b)多峰 图12种特殊情况的最优解与次优解局部搜索区域 (7) Fig.1 Two particular types of local search region a- 式中：l表示迭代次数，需要注意的是混沌变量初始 round the best and second best solutions 值y(0){0.25,0.5,0.75},若设置y(1)=(z(l)+ 为了进一步提高搜索效率，提出一种并行混沌 1)/2,则可以获得改进的logistic映射如式(8)1)： 局部搜索(parallel chaotic local search,PCLS)策略， z(1+1)=1-2(z(1))2,z(1)∈（-1,1)(8) 采用并行混沌优化的思想产生N个混沌局部变量 并且其概率密度分布表达式为 对次优解和最优解并行扰动，不但克服传统CLS的 1 ,z∈(-1,1) 串行机制搜索精确解效率不高、收敛稳定性不强等 f(z)=m√1-z (9) 缺点[910，还能够有效地兼顾最优解与次优解。当 0,z年(-1,1) 最优解和次优解接近时可将它们的作用视为相等， 由式(9)可以看出改进logistic映射可以将混沌 不接近时则能够有效地拓展局部搜索空间。每次迭 变量的搜索空间拓展到(-1,1)，在接近边界-1和1 代后取N个并行变量与xg和x综合排序获得新 处具有较大的概率密度值，因此具有更好的遍历性、 的最优解和次优解，有效地提高算法搜索能力。 随机性。因此，本文利用改进logistic映射在当前最 考虑到文献[17-18]中PC0结合了粗搜索与细 优解附近直接搜索，其本质上属于一种混沌干扰法， 搜索的策略以平衡算法的探索与开发性能，为了使 即产生许多局部最优解的邻域点，以增强搜索到全 并行混沌局部搜索萤火虫算法(parallel chaotic local 局最优解的概率。与此同时，适应度值仅次于最优 search firefly algorithm,PCLSFA)在前期进行一定的 解x的次优解x同样对搜索到更优解具有一定的 粗搜索，可在前T次迭代直接执行FA,PCLSFA 价值，文献[20]中以最优点和次优点为基础进行反 的具体过程为： 射、延伸、收缩等步骤的单纯形法也为本文提供一定 1)初始化萤火虫个体的位置并计算其对应的 的启发。为了更直观地分析，在图1中分别给出二 目标函数值1，作为亮度，初始化迭代次数t=0,最大 维的单峰和多峰搜索空间的2种特殊情况的次优解 迭代次数设为T,粗搜索迭代次数T1o 与最优解局部搜索区域，它们的局部搜索半径均相 2)执行FA不断更新亮度，最亮的个体即为当 等，并且假定越往内适应度值越好。从图1(a)、 前最优解xs,并且次优解为x,若>T1,则采用 (b)中可见2种特殊情况下次优解相对于最优解均 PCLS在它们附近寻优作为细搜索。 具有更好的搜索潜力。 3)设置当前混沌搜索次数1=0，在上文几个断 点外的区域初始化混沌变量-1<g<1(i=1,2, 1.0 饮优解 …,N;j=1,2,…,m),N为并行变量数，m为单变量 0.5 维数，则表示第i个并行变量的第j维。此外，中 最秋解 间变量矩阵为Y,PCLS最大迭代次数为Cr。 ①考虑到大多数情况下x具有更好的搜索潜 -0.5 力，令0=n(,i=1,2…2,且0=.(0. -1.0 0.5 0 0.51.0 i=2N+12W+2 3 ,3,,N,使用式(8)确定第41次 (a)单峰 迭代的混沌扰动变量写+”。对混沌模型的研究非常广泛，如 ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映射、Ｓｉｎｕ⁃ ｓｏｉｄａｌ 映射、Ｇａｕｓｓｉａｎ 映射等［１６，１９］ 。 文献［９⁃１０］中采 取一种 改 进 ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映 射 分 别 与 粒 子 群 （ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ＰＳＯ）算法和差分进化算法融合 提出 ２ 种有效的基于 ＣＬＳ 的混合优化算法，成功用 于短期梯级水电系统调度问题，并且在文献［１９］中 验证了这种混沌映射的优势，它具有较大的李雅普 诺夫指数。 ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映射模型为［１９］ ｙ（ｌ ＋ １） ＝ ４ｙ（ｌ）（１ － ｙ（ｌ））， ｙ（ｌ） ∈ （０，１） （７） 式中：ｌ 表示迭代次数，需要注意的是混沌变量初始 值 ｙ（０） ∉ ｛０．２５，０．５，０．７５｝ ，若设置 ｙ（ｌ） ＝ （ｚ（ｌ） ＋ １） ／ ２，则可以获得改进的 ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映射如式（８） ［１９］ ： ｚ（ｌ ＋ １） ＝ １ － ２ （ｚ（ｌ）） ２ ，ｚ（ｌ） ∈ （ － １，１） （８） 并且其概率密度分布表达式为 ｆ（ｚ） ＝ １ π １ － ｚ ２ ，ｚ ∈ （ － １，１） ０，ｚ ∉ （ － １，１） ì î í ï ï ïï （９） 由式（９）可以看出改进 ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映射可以将混沌 变量的搜索空间拓展到（－１，１），在接近边界－１ 和 １ 处具有较大的概率密度值，因此具有更好的遍历性、 随机性。 因此，本文利用改进 ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映射在当前最 优解附近直接搜索，其本质上属于一种混沌干扰法， 即产生许多局部最优解的邻域点，以增强搜索到全 局最优解的概率。 与此同时，适应度值仅次于最优 解 ｘｐｇ 的次优解 ｘｐｓ 同样对搜索到更优解具有一定的 价值，文献［２０］中以最优点和次优点为基础进行反 射、延伸、收缩等步骤的单纯形法也为本文提供一定 的启发。 为了更直观地分析，在图 １ 中分别给出二 维的单峰和多峰搜索空间的 ２ 种特殊情况的次优解 与最优解局部搜索区域，它们的局部搜索半径均相 等，并且假定越往内适应度值越好。 从图 １ （ ａ）、 （ｂ）中可见 ２ 种特殊情况下次优解相对于最优解均 具有更好的搜索潜力。 （ａ）单峰 （ｂ）多峰 图 １ ２ 种特殊情况的最优解与次优解局部搜索区域 Ｆｉｇ．１ Ｔｗｏ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ｒｅｇｉｏｎ ａ⁃ ｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ａｎｄ ｓｅｃｏｎｄ ｂｅｓｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ 为了进一步提高搜索效率，提出一种并行混沌 局部搜索（ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｈａｏｔｉｃ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ， ＰＣＬＳ）策略， 采用并行混沌优化的思想产生 Ｎ 个混沌局部变量 对次优解和最优解并行扰动，不但克服传统 ＣＬＳ 的 串行机制搜索精确解效率不高、收敛稳定性不强等 缺点［９⁃１０］ ，还能够有效地兼顾最优解与次优解。 当 最优解和次优解接近时可将它们的作用视为相等， 不接近时则能够有效地拓展局部搜索空间。 每次迭 代后取 Ｎ 个并行变量与 ｘｐｇ 和 ｘｐｓ 综合排序获得新 的最优解和次优解，有效地提高算法搜索能力。 考虑到文献［１７⁃１８］中 ＰＣＯ 结合了粗搜索与细 搜索的策略以平衡算法的探索与开发性能，为了使 并行混沌局部搜索萤火虫算法（ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｈａｏｔｉｃ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ｆｉｒｅｆｌｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ＰＣＬＳＦＡ）在前期进行一定的 粗搜索，可在前 Ｔｍａｘ１ 次迭代直接执行 ＦＡ，ＰＣＬＳＦＡ 的具体过程为： １）初始化萤火虫个体的位置并计算其对应的 目标函数值 Ｉｉ作为亮度，初始化迭代次数 ｔ ＝ ０，最大 迭代次数设为 Ｔｍａｘ，粗搜索迭代次数 Ｔｍａｘ１ 。 ２）执行 ＦＡ 不断更新亮度，最亮的个体即为当 前最优解 ｘｐｇ ，并且次优解为 ｘｐｓ ，若 ｔ＞Ｔｍａｘ１ ，则采用 ＰＣＬＳ 在它们附近寻优作为细搜索。 ３）设置当前混沌搜索次数 ｌ ＝ ０，在上文几个断 点外的区域初始化混沌变量－１＜ｚｉｊ （０） ＜１ （ ｉ ＝ １，２， …，Ｎ； ｊ ＝ １，２，…，ｍ），Ｎ 为并行变量数，ｍ 为单变量 维数，则 ｚｉｊ表示第 ｉ 个并行变量的第 ｊ 维。 此外，中 间变量矩阵为 Ｙ ，ＰＣＬＳ 最大迭代次数为 Ｃｍａｘ。 ①考虑到大多数情况下 ｘｐｇ 具有更好的搜索潜 力，令 ｙ （ｌ） ｉ ＝ ｘｐｇ （ｌ） ， ｉ ＝ １，２…， ２Ｎ ３ ，且 ｙ （ｌ） ｉ ＝ ｘｐｓ （ｌ）， ｉ ＝ ２Ｎ ＋ １ ３ ， ２Ｎ ＋ ２ ３ ，…，Ｎ ，使用式（８）确定第 ｌ＋１ 次 迭代的混沌扰动变量 ｚｉｊ （ ｌ＋ １） 。 ·８７４· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷