宋彦琦等：A7085铝合金I~Ⅱ复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 .1515· 应力MPa 2.23x10357.9 77.2 11.6 5.52×10-75.2 150 19.3 38.6 96.5 135 57g变p 37.6 113 188226 26330 338 图7裂纹尖端有效应力云图 图9裂纹扩展后裂纹尖端有效应力云图 Fig.7 Von-Mises stress cloud diagram of crack tip Fig.9 Von-Mises stress cloud diagram of crack tip after crack propa gation 问题同样可简化为平面问题.下面以加载角度为 K.=(K+8K) (13) 30°，裂纹扩展5.5mm为例进行说明，通过试验测得 因只研究裂纹稳定扩展阶段，需舍弃裂纹快速 当加载角度α为30°时，裂纹开裂角为31°，建模过 扩展区的数据，对实验数据进行分析，为保证采集数 程同计算裂纹未扩展应力强度因子相同.同样为解 据的准确性从中舍弃载荷循环周次约1万周次，裂 决裂纹尖端奇异性问题，需对裂纹尖端进行网格加 纹扩展长度超过2.5mm的数据.用1/4节点法求 密处理，同时建立局部坐标系并对其进行激活，划分 解不同裂纹扩展长度时的应力强度因子，不同加载 网格单元如图8所示.然后对试件施加约束和应 角度下的K,、K,及K随裂纹长度变化的关系如图 力，得到裂纹尖端有效应力云图，如图9所示. 10所示. 可看出I-Ⅱ复合型裂纹一旦开始扩展，Ⅱ型 应力强度因子急剧减小，复合型裂纹在扩展过程中 有效应力强度因子基本等于K,,K,在K中起主导 作用.同时裂纹扩展路径也恰恰反映了这个事实， 由图4看到裂纹扩展路径基本与外载荷方向垂直， 即K,主导I-Ⅱ复合型裂纹的扩展 Paris与Erdogant6]提出的计算复合型裂纹扩展 速率公式如下： 0=c(K) (14) 图8裂纹扩展后网格划分图 式中，C和m是与材料有关的参数，N为载荷循环 Fig.8 Meshing map after crack propagation 周次. 对Paris公式两边取对数得： 最后对裂纹尖端节点进行后处理，可得裂纹尖 端应力强度因子为： g长=lsc+mK (15) K1=7.81×10Pam 即裂纹扩展速率的对数和有效应力强度因子的对数 Km=3.27×103Pam2 呈线性关系，gC代表截距，m代表斜率. 按此方法可求得裂纹扩展任意长度下的裂纹尖端应 这里采用七点递增多项式法对数据进行处理， 力强度因子 不同加载角度拟合的数据如图11所示 3.3裂纹扩展后应力强度因子间的关系 由图11可得A7085铝合金复合型加载下Pais 由于I-Ⅱ复合型裂纹存在K,及K■，因此引 公式常数C、m,如表3所示. 入有效应力强度因子K表征裂纹扩展特性，Tana- 由表3得出A7085铝合金材料系数m稳定在 ka提出计算I-Ⅱ复合型的等效应力强度因子 3.30左右，C稳定在2×10-°左右，说明不同加载角 K.公式，如公式(13)所示. 度拟合出来的线基本是重合的，这是因为虽然加载宋彦琦等: A7085 铝合金玉鄄鄄域复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 图 7 裂纹尖端有效应力云图 Fig. 7 Von鄄鄄Mises stress cloud diagram of crack tip 问题同样可简化为平面问题. 下面以加载角度为 30毅,裂纹扩展 5郾 5 mm 为例进行说明,通过试验测得 当加载角度 琢 为 30毅时,裂纹开裂角为 31毅,建模过 程同计算裂纹未扩展应力强度因子相同. 同样为解 决裂纹尖端奇异性问题,需对裂纹尖端进行网格加 密处理,同时建立局部坐标系并对其进行激活,划分 网格单元如图 8 所示. 然后对试件施加约束和应 力,得到裂纹尖端有效应力云图,如图 9 所示. 图 8 裂纹扩展后网格划分图 Fig. 8 Meshing map after crack propagation 最后对裂纹尖端节点进行后处理,可得裂纹尖 端应力强度因子为: K玉 = 7郾 81 伊 10 6 Pa·m 1 / 2 , K域 = 3郾 27 伊 10 5 Pa·m 1 / 2 . 按此方法可求得裂纹扩展任意长度下的裂纹尖端应 力强度因子. 3郾 3 裂纹扩展后应力强度因子间的关系 由于玉鄄鄄域复合型裂纹存在 K玉 及 K域,因此引 入有效应力强度因子 Ku 表征裂纹扩展特性,Tana鄄 ka [15]提出计算玉鄄鄄 域复合型的等效应力强度因子 Ku 公式,如公式(13)所示. 图 9 裂纹扩展后裂纹尖端有效应力云图 Fig. 9 Von鄄鄄Mises stress cloud diagram of crack tip after crack propa鄄 gation Ku = (K 4 玉 + 8K 4 域) (13) 因只研究裂纹稳定扩展阶段,需舍弃裂纹快速 扩展区的数据,对实验数据进行分析,为保证采集数 据的准确性从中舍弃载荷循环周次约 1 万周次,裂 纹扩展长度超过 2郾 5 mm 的数据. 用 1 / 4 节点法求 解不同裂纹扩展长度时的应力强度因子,不同加载 角度下的 K玉、K域 及 Ku随裂纹长度变化的关系如图 10 所示. 可看出玉鄄鄄 域复合型裂纹一旦开始扩展,域型 应力强度因子急剧减小,复合型裂纹在扩展过程中 有效应力强度因子基本等于 K玉,K玉 在 Ku中起主导 作用. 同时裂纹扩展路径也恰恰反映了这个事实, 由图 4 看到裂纹扩展路径基本与外载荷方向垂直, 即 K玉主导玉鄄鄄域复合型裂纹的扩展. Paris 与 Erdogan [16]提出的计算复合型裂纹扩展 速率公式如下: da dN = C (Ku ) m (14) 式中,C 和 m 是与材料有关的参数,N 为载荷循环 周次. 对 Paris 公式两边取对数得: lg da dN = lg C + mlgKu (15) 即裂纹扩展速率的对数和有效应力强度因子的对数 呈线性关系, lgC 代表截距,m 代表斜率. 这里采用七点递增多项式法对数据进行处理, 不同加载角度拟合的数据如图 11 所示. 由图 11 可得 A7085 铝合金复合型加载下 Paris 公式常数 C、m,如表 3 所示. 由表 3 得出 A7085 铝合金材料系数 m 稳定在 3郾 30 左右,C 稳定在 2 伊 10 - 9左右,说明不同加载角 度拟合出来的线基本是重合的,这是因为虽然加载 ·1515·