3.理解多元函数的极限及连续的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质 4.理解多元函数的全微分和偏导数的概念,掌握偏导数和全微分的计算法, 了解全微分在近似计算中的应和,掌握高阶偏导数的计算。 5.掌握多元函数求导的链式法则,了解全微分的形式不变性。 6.了解可微映射的概念,了解复合映射的求导法则。 7.会计算坐标变换下的微分表达式 8.会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线 9.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法。 10.了解二元函数和n元函数的 Taylor公式。 11.理解多元函数的极值与条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要 条件和充分条件,会用 Lagrange乘数法求条件极值,会求简单的多元函数的最大 值和最小值问题的解, 八、多元函数积分学(学时数:20+5) 教学内容 1.重积分的概念及其性质 重积分概念的背景;重积分的概念;重积分的性质 2.二重积分的计算 直角坐标系下二重积分的计算:二重积分的交量代换法;极坐标系下二重积 分的计算。 3.三重积分的计算及应用 直角坐标系下三重积分的计算;三重积分的变量代换;柱坐标变换和球坐标 变换;重积分的应用:重心与转动惯量:引力 4.两类曲线积分 曲线的弧长:第一类曲线积分的概念及性质;第一类曲线积分的计算;第二 类曲线积分的概念及性质;第二类曲线积分的计算;两类曲线积分的关系 5.第一类曲面积分 曲面的面积;第一类曲面积分的概念;第一类曲面积分的计算。 6.第二类曲面积分 曲面的侧与有向曲面;第二类曲面积分的概念及性质;第二类曲面积分的计9 3．理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。 4．理解多元函数的全微分和偏导数的概念，掌握偏导数和全微分的计算法， 了解全微分在近似计算中的应和，掌握高阶偏导数的计算。 5．掌握多元函数求导的链式法则，了解全微分的形式不变性。 6．了解可微映射的概念，了解复合映射的求导法则。 7．会计算坐标变换下的微分表达式。 8．会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。 9．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。 10．了解二元函数和 n 元函数的 Taylor 公式。 11．理解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要 条件和充分条件，会用 Lagrange 乘数法求条件极值，会求简单的多元函数的最大 值和最小值问题的解。 八、多元函数积分学（学时数：20+5） 教学内容 1．重积分的概念及其性质 重积分概念的背景；重积分的概念；重积分的性质。 2．二重积分的计算 直角坐标系下二重积分的计算；二重积分的交量代换法；极坐标系下二重积 分的计算。 3．三重积分的计算及应用 直角坐标系下三重积分的计算；三重积分的变量代换；柱坐标变换和球坐标 变换；重积分的应用：重心与转动惯量；引力。 4．两类曲线积分 曲线的弧长；第一类曲线积分的概念及性质；第一类曲线积分的计算；第二 类曲线积分的概念及性质；第二类曲线积分的计算；两类曲线积分的关系。 5．第一类曲面积分 曲面的面积；第一类曲面积分的概念；第一类曲面积分的计算。 6．第二类曲面积分 曲面的侧与有向曲面；第二类曲面积分的概念及性质；第二类曲面积分的计