在B点加水平单位力,计算F(=1,…,5),各值标于图e。于是B点水平位移为 EA(FNI'FN =0 u F AB杆转角为1= (1+2√2),绕B点顺时针转动。 8已知梁的弯曲刚度E/和支座B的弹簧常量k(引起单位变形所需的力),求C点的挠度。 解题分析:C处有挠度方向上的作用力,采用卡氏第二定理较方便。但注意,要用整个系 统(包括梁和弹簧)的应变能计算。 解:1、计算支反力 F6=26/,F= 2、写出梁的弯矩方程 AC段,以A为x坐标原点 题1128图 M(x)=FAx==Ex BC段,以B为x坐标原点 M(x)=FRx=Ex 弹簧的变形d F 3、计算应变能 梁的应变能为V4=」2E1 BDx/:号x+ Ex)'dx= LF213 2 243EI 弹簧应变能等于外力对弹簧做的功,作用在弹簧上的力为Fb,弹簧的变形为 FRF 所以弹簧应变能为V2=FB 2F23F2 总应变能V=1+a-243E18k 算C点挠度 av. 4F13 F 由卡氏第二定理,得wc=aF243E|9k 24(b)4=19Fa3 17aa48 在 B 点加水平单位力，计算 FNi （i=1,…,5），各值标于图 e。于是 B 点水平位移为 ( ) 0 1 5 1 N N =∑ ⋅ = i= B F i F i EA u ， AB 杆转角为 = (1 + 2 2) − = EA F l u A u B θ AB ，绕 B 点顺时针转动。 8 已知梁的弯曲刚度 EI 和支座 B 的弹簧常量 k（引起单位变形所需的力），求 C 点的挠度。 解题分析：C 处有挠度方向上的作用力，采用卡氏第二定理较方便。 但注意，要用整个系 统（包括梁和弹簧）的应变能计算。 解：1、计算支反力 3 F 2F Ay = , 3 F F By = 2、写出梁的弯矩方程 AC 段，以 A 为 x 坐标原点： M ( ) x F x Fx Ay 3 2 = = ； BC 段，以 B 为 x 坐标原点： M ( ) x F x Fx By 3 1 = = 弹簧的变形 k F ∆ 3 = 3、 计算应变能 梁的应变能为 EI F l Fx x Fx x EI x EI M x V l l l 243 2 ) d 3 1 ) d ( 3 2 ( 2 1 d 2 ( ) 2 3 3 0 3 2 0 2 2 2 ε1 ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = = + ∫ ∫ ∫ 弹簧应变能等于外力对弹簧做的功，作用在弹簧上的力为 FBy ，弹簧的变形为 k F k F ∆ By 3 = = ，所以弹簧应变能为 k F V FBy ∆ 2 18 1 2 ε2 = ⋅ = 。 总应变能 k F EI F l V V V 243 18 2 2 3 2 ε＝ ε1＋ ε2＝ ＋ 4、 计算 C 点挠度 由卡氏第二定理，得 k F EI Fl F V wC 243 9 4 3 ε = ＋ ∂ ∂ = EI qa ∆Ky 24 17 4 = ； EI Fa ∆Kx 3 19 (b) 3 = ， ∆Ky = 0 l/3 2l/3 FAy= 3 2 F A wc C B F 题 11.2.8 图 FBy= 3 1 F