例5、设α>阝>e,证明β>aP 证明:即证 In a Inβ Inx 1-Inx 设f( 0x<e时 (x)单减当a>B In a Inβ 即β 例6、设f(x)在Dc]上可导,且f(x)单调减,f(0)=0 证明:fa+b)≤f(a)+f(b),0≤a≤b≤a+b 证:令F(x)=f(x+a)-f(x)-f(a) F(x=f(x+a)f(x) f(x)单调减 a20,x+a≥x,f(x+a)≤f(x) FGa)≤0,即F(x)单调减 p,b],F(b)≤FO)=0 f(a+b)sf(a)+f(b)例5、 设     e ，证明      证明：即 证     ln  ln 设 ( ) x ln x f x = x  e ， ( ) 0 x 1 ln x f x 2 /  − = x  e 时 ∴ f(x) 单减 当        ln  ln 即      例6、 设 f(x) 在 0, c 上可导，且 f (x) / 单调减， f(0) = 0 证明： f(a + b)  f(a) + f(b) ，0  a  b  a + b 证： 令 F(x) = f(x + a) − f(x) − f(a) F (x) f (x a) f (x) / / / = + − ∵ f (x) / 单调减 a  0 ， x + a  x ，f (x a) f (x) / / +  ∴ F (a) 0 /  ，即 F(x) 单调减 fx 0, b ，F(b)  F(0) = 0 即 f(a + b)  f(a) + f(b)