生例证明函数→x在区间(+内连续 证任取 x∈(-∞,+o), Ay=sin(x+△x)-sinx=2sn△x △ c0s(x+~) 2 2 △v co(x+)≤1,则△≤2sin 2 42 对任意的a,当≠0时,有sin<a, 故y≤2sin,<△x,:当△x→Q时,Ay→0 即函数y=sinx对任意x∈(-∞,+∞)都是连续的 上页 圆例 3 证明函数 y = sin x在区间(−,+)内连续. 证 任取 x (−,+), y = sin( x + x) − sin x ) 2 cos( 2 2sin x x x   +  = ) 1, 2 cos(   + x  x . 2 2sin x y  则   对任意的 ,当   0时, 有sin  , , 2 2sin x x y    故   当x → 0时,y → 0. 即函数 y = sin x对任意x(− ,+ )都是连续的