.778 北京科技大学学报 第31卷 渣道开始较快收缩变窄到渣道最窄处的一段，该段 dOr_d Th(x) dxdx Jo uxdy=0 (2) 保护渣道内的压力受结晶器振动和拉坯的影响而呈 周期性变化，且该区域正是弯月面钢液开始凝固的 式中，p为渣道内压力，Pa;x为保护渣相对于铸 区域，变化的渣道压力对弯月面钢液和初凝壳作用， 坯的运动速度，ms1,山，=v一v,、v,分别为保 使之周期性变形而产生振痕，图2是保护渣道物理 护渣流速和拉坯速度，msl；为渣黏度，Pas 模型，保护渣流入由结晶器和凝固坯壳构成的长度 A为渣密度，kgm-3；h(x)为保护渣道形状函数. 4、入口宽度h:及出口宽度h的保护渣道. 1.2边界条件与求解 保护渣道边界条件如下， 周态渣 (1)结晶器壁面(0≤x≤l,y=0):u.=vm一 液态清 Uai 弯月面 (2)凝固坯壳壁面(0≤x≤l,y=h(x): 4x=0; 解液 (3)渣道入口(x=0,0≤y≤h:):p=p (4)渣道出口(x=l,0≤y≤hr):p=pf 其中，vm为结晶器振动速度，ms；p、pf分别为 初凝壳 保护渣道入口和出口压力，Pa. 联立式(1)、(2)，积分后代入边界条件得： p(x)=p:十Pgx十64(m一)e(x)- 图1弯月面区域示意图 Fig.I Schematic of meniscus zone Ag4+64(-)()-(p-p)] (3) (0.h) 液态保护渣 pp. 其中，(x)和(x)为渣道形状因子，定义为： (x,h) P =4x用 (x)=J0(x) 钢液 结品器● 其中，h(x)采用线性近似：h(x)=h:十(hr一h)x/ 振速，艺。 4·将积分结果代入式(3)，得到保护渣道压力计算 4) 方程： pp 拉速， p(x)=p:十g4+ 6hl(ym-y】h-h hhi hi-hs 经-五足 ele+p:-pr)+ lh hhi (m一) 图2保护渣道物理模型示意图 (5) Fig.2 Schematic of the flux channel model 2计算结果及分析 1.1基本假设与控制方程 保护渣流动的主要特征③]是黏性力远大于惯 取某厂工艺参数fm=2z,s=8mm,v,= 性力，其惯性力与黏性力之比(Ree2,其中，Re为雷 2.4mmin1,A=2660kgm-3,4=1.0Pas,研究 诺准数，e为形状因子)在10一4数量级，可忽略惯性 渣道压力周期性变化规律及渣道形状变化对压力的 力，并假设：(1)保护渣的流动为单相层流流动并处 影响，并在此基础上研究振动和拉速参数及渣黏度 于瞬间平衡状态；(2)保护渣为牛顿流体，其密度和 变化对渣道压力的影响， 黏度为常数；(3)保护渣道宽度相对其长度小得多， 2.1保护渣道压力的周期性变化规律 只考虑沿结晶器壁方向的流动， 图3是结晶器振动速度曲线，图4给出了速度 保护渣流动的动量方程为： 曲线中典型时刻的保护渣道压力（设定4=10mm, dp二422十g h:=0.35mm,hf=0.05mm）) dx (1) 从图4可知：结晶器振动导致保护渣道压力随 保护渣相对流量Q(m3s1)满足连续方程： 之呈周期性变化，结晶器振动在正滑脱期内，保护渣道开始较快收缩变窄到渣道最窄处的一段‚该段 保护渣道内的压力受结晶器振动和拉坯的影响而呈 周期性变化‚且该区域正是弯月面钢液开始凝固的 区域‚变化的渣道压力对弯月面钢液和初凝壳作用‚ 使之周期性变形而产生振痕．图2是保护渣道物理 模型‚保护渣流入由结晶器和凝固坯壳构成的长度 lf、入口宽度 hi 及出口宽度 hf 的保护渣道． 图1 弯月面区域示意图 Fig．1 Schematic of meniscus zone 图2 保护渣道物理模型示意图 Fig．2 Schematic of the flux channel model 1∙1 基本假设与控制方程 保护渣流动的主要特征［3］ 是黏性力远大于惯 性力‚其惯性力与黏性力之比（ Reε2‚其中‚Re 为雷 诺准数‚ε为形状因子）在10—4数量级‚可忽略惯性 力．并假设：（1）保护渣的流动为单相层流流动并处 于瞬间平衡状态；（2）保护渣为牛顿流体‚其密度和 黏度为常数；（3）保护渣道宽度相对其长度小得多‚ 只考虑沿结晶器壁方向的流动． 保护渣流动的动量方程为： d p d x ＝μf ∂2ux ∂y 2 ＋ρf g （1） 保护渣相对流量 QR（m 3·s —1）满足连续方程： d QR d x ＝ d d x∫ h（ x） 0 uxd y ＝0 （2） 式中‚p 为渣道内压力‚Pa；ux 为保护渣相对于铸 坯的运动速度‚m·s —1‚ux＝vf—vs‚vf、vs 分别为保 护渣流速和拉坯速度‚m·s —1 ；μf 为渣黏度‚Pa·s； ρf 为渣密度‚kg·m —3 ；h（ x）为保护渣道形状函数． 1∙2 边界条件与求解 保护渣道边界条件如下． （1） 结晶器壁面（0≤ x≤ lf‚y＝0）：ux＝ v m— vs； （2） 凝固坯壳壁面（0≤ x ≤ lf‚y ＝ h （ x ））： ux＝0； （3） 渣道入口（ x＝0‚0≤y≤hi）：p＝ pi； （4） 渣道出口（ x＝ lf‚0≤y≤hf）：p＝ pf． 其中‚v m 为结晶器振动速度‚m·s —1 ；pi、pf 分别为 保护渣道入口和出口压力‚Pa． 联立式（1）、（2）‚积分后代入边界条件得： p（ x）＝ pi＋ρf gx＋6μf（νm—νs）ε（ x）— ［ρf glf＋6μf（νm—νs）ε（ lf）—（ pf— pi）］ ξ（ x） ξ（ lf） （3） 其中‚ε（ x）和ξ（ x）为渣道形状因子‚定义为： ε（ x）＝∫ x 0 1 h 2（ x） d x‚ξ（ x）＝∫ x 0 1 h 3（ x） d x （4） 其中‚h（ x）采用线性近似：h（ x）＝ hi＋（ hf— hi） x／ lf．将积分结果代入式（3）‚得到保护渣道压力计算 方程： p（ x）＝ pi＋ ρglf＋ 6μf lf（νm—νs） hhi · hi—h hi—hf — h 2 i —h 2 h 2 i —h 2 f h 2 f h 2（ρglf＋ pi— pf）＋ 6μf lf hf h 2hi （νm—νs） （5） 2 计算结果及分析 取某厂工艺参数 f m ＝2Hz‚s ＝8mm‚vs＝ 2∙4m·min —1‚ρf＝2660kg·m —3‚μf＝1∙0Pa·s‚研究 渣道压力周期性变化规律及渣道形状变化对压力的 影响‚并在此基础上研究振动和拉速参数及渣黏度 变化对渣道压力的影响． 2∙1 保护渣道压力的周期性变化规律 图3是结晶器振动速度曲线‚图4给出了速度 曲线中典型时刻的保护渣道压力（设定 lf＝10mm‚ hi＝0∙35mm‚hf＝0∙05mm）． 从图4可知：结晶器振动导致保护渣道压力随 之呈周期性变化．结晶器振动在正滑脱期内‚保护 ·778· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷