西安电子科技大学可数集合$4.3.4软件学院家【例题】证明有理数集合Q是可数集合。证明：已知NXN是可数集合，在N×N集合中删除所有m或n等于0，以及m和n均大于0，但有大于1的公因子的序偶<m，n>，得到集合S如下：S=(<m,n>l m,nEI+,且m与n互质)因为S是从N×N的无限子集，则S是可数的。构造双射函数g:S-→Qg(m,n)= mn又因为Q+～Q，故Q=QUOUQ-是可数集。西安电子科技大学 §4.3.4 可数集合 软件学院 【例题】证明有理数集合Q是可数集合。 证明：已知N×N是可数集合，在N×N集合中删除所 有m或n等于0，以及m和n均大于0，但有大于1的公 因子的序偶<m, n>，得到集合S如下： S={<m, n>| m, n∈I+，且m与n互质} 因为S是从N×N的无限子集，则S是可数的。 构造双射函数g:S→Q+ n m nmg ),( = 又因为Q+～Q-，故Q= Q+⋃{0}⋃Q-是可数集