假设A为n阶方阵,D=dg{,l2,l2…n}是n阶对角阵,其中λ1,2,不…,Ln两 两不相等,且AD=DA,证明A必为对角阵。(10分) ⌒装订线内不要答题 假设n阶方阵A满足:(A+anXA+bn)=0,其中a≠b,n是n阶单位阵,证明 (1)r(A+al )+r(A+bl)=n (2)方阵A必相似于一对角阵。 (共10分) 第3页第 3 页 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） 二、假设 A 为 n 阶方阵， D = diag1 ,2 ,3 ,  ,n  是 n 阶对角阵，其中    n , , , 1 2 3  两 两不相等，且 AD = DA ，证明:A 必为对角阵。 (10 分) 三、假设 n 阶方阵 A 满足： (A+ aI n )(A+ bI n ) = 0 ，其中 n a  b,I 是 n 阶单位阵，证明： （1） r(A+ aI n ) + r(A+ bI n ) = n ； （2）方阵 A 必相似于一对角阵。 （共 10 分）