81 Norms of Vectors and Matrices-Vector Norms 定义向量序列{x收敛于向量x是指对每一个1≤im都 有imx)=x1。可以理解为‖()-x|→>0 k→)oo 定义若存在常数C>0使得对任意∈R"有XC1,则 称范数‖·|4比范数‖·lg强。 定义若范数‖·4比:强,同时、电比·|强,即 存在常数C1、C2>0使得‖xeS≤C ,则称 ‖·4和·|g等价。 定理c上-切范数都价同田m§1 Norms of Vectors and Matrices – Vector Norms 定义 向量序列 收敛于向量 是指对每一个 1  i  n 都 有 。 { } (k ) x  x*  ( ) * lim i k i k x = x → 可以理解为 || *|| 0 x (k ) − x →   定义 若存在常数C > 0 使得对任意 有 , 则 称范数 || · ||A 比范数 || · ||B 强。 n x  R  A B || x || C || x ||    定义 若范数 || · ||A 比|| · ||B 强，同时|| · ||B 也比|| · ||A 强，即 存在常数 C1、C2 > 0 使得 ，则称 || · ||A 和|| · ||B 等价。 B A B C || x || || x || C || x || 1 2      定理 Rn 上一切范数都等价。 可以理解为对任何 向量范数都成立。 HW: p.62 #6, #7