致连续概念 设区间X表示任意一种有限或无限的区间,如闭区间[a,b],开区 间(a,b)、(an,+∞)、(-∞,b)、(-∞,+∞),半开半闭区间叵,b)、(a,b]、(-∞b]、 a+∞)等等 定义3.4.1设函数∫(x)在区间X上定义,若对于任意给定的 E>0,存在δ>0,只要x',x"∈ⅹ满足|x-x"|k<δ,就成立|f(x) -f(x”)<E,则称函数f(x)在区间ⅹ上一致连续。 在上面定义中,若固定x”=x∈X,就得到f(x)在点x的连续性 由于x可以是x中的任意一点,于是得到 f(x)在区间X上一致连续→f(x)在区间X上连续。 至于反向的命题,就不一定成立。一致连续概念 设区间 X 表示任意一种有限或无限的区间，如闭区间 ba ],[ ，开区 间 ba ),( 、(, ) a +∞ 、( ,) −∞ b 、(,) −∞ +∞ ,半开半闭区间[ ,ba )、( ,ba ]、(− ∞,b]、 [a,+∞)等等。 定义3.4.1 设函数 f x( ) 在区间 X 上定义，若对于任意给定的 ε > 0，存在δ > 0，只要 x′ , x′′∈ X 满足| x′ − x′′ | < δ ，就成立| f ( ) x′ − f ( ) x′′ | < ε ，则称函数 f x( ) 在区间 X 上一致连续。 在上面定义中，若固定 0 xxX ′′ = ∈ ，就得到 f x( ) 在点 x0的连续性。 由于 x0可以是 X 中的任意一点，于是得到 f x( ) 在区间 X 上一致连续⇒ f x( ) 在区间 X 上连续。 至于反向的命题，就不一定成立