江画工太猩院 (2)如果f(x)为偶函数,则有 f(x)=7+∑ a cOS 其中系数a为an=2f(x)os,t n=0,1,2 证明令z=,-1≤x≤l→-丌≤z≤兀, 设f(x)=f()=F(,F(z)以2x为周期. F(x)=2+∑a:sn+b,sinz -=1江西理工大学理学院 ( 2 ) 如果f ( x )为偶函数 , 则有 cos , 2 ( ) 1 0 ∑ ∞ = π = + n n l n x a a f x dx l n x f x l a a l n n ∫ π = 0 ( )cos 2 其中系数 为 ( n = 0 , 1 , 2 , L ) 证明 , l x z π 令 = − l ≤ x ≤ l ⇒ − π ≤ z ≤ π , ( ) ( ) F ( z), lz f x f = π 设 = F ( z ) 以 2 π为周期 . ( cos sin ), 2 ( ) 1 0 a nz b nz a F z n n = + ∑ n + ∞ =