或者: 4x2+ x4+y4-si(x4-y4) 2 1-COS(xk -)1+Cos(xk -yk 第八章常徼分方程数值解 1.用 Euler方法解初值问题 y=ax+b, yo)=0 并证明其截断误差 y(xm)-ym=amh/2 将 Enler方法应用于值问题 v=ax+b y(0)=0 得差分方程初值问题 yo=y(0)=0 这里xm=x0+mh=mh,x=0 由此得 y,=yo +h(axo+b)=hb y2=y+h(ax, +b)=hb+h(ah+)=2hb+ah y3=y2+h(ax2+b)=2hb+ah+h(a 2h+6)=3hb+3ah 迭代得到 ym=mhb+(1+2+.+m-1)ah2=mhh m(m-1) 2ah2(m=12,…) 而此问题真解为 y(xm)=y(0)+=.+bx=mbh+ah或者：       − − + − =       + − − + − −         =      − + + 1 cos( ) 1 cos( ) 8 2 , sin( ) 4 4 2 2 1 1 1 k k k k k k k k k k k k k k k k k k x y x y x y G x y x y x y G y x y x , □ 第八章 常微分方程数值解 1．用 Euler 方法解初值问题 y  = ax +b, y(0) = 0. 并证明其截断误差 ( ) / 2 2 y xm − ym = amh . 解 将 Enler 方法应用于值问题    =  = + y(0) 0 y ax b 得差分方程初值问题    = = + = + + (0) 0 ( ) 0 1 y y ym ym h axm b 这里 xm = x0 + mh = mh ， x0 = 0 由此得 y1 = y0 + h(ax0 + b) = hb 2 y2 = y1 + h(ax1 + b) = hb + h(ah + b) = 2hb + ah 2 2 y3 = y2 + h(ax2 + b) = 2hb + ah + h(a  2h + b) = 3hb + 3ah . 迭代得到 2 ym = mhb + (1+ 2 ++ m −1)ah 2 2 ( 1) ah m m mhb − = + (m = 1, 2, ) 而此问题真解为 m axm bxm y x = y + + 2 2 1 ( ) (0) 2 2 2 ah m = mbh +