定理设x,y为R中任意非零向量且|yl2=1,则存在 Householder矩阵H,使得Hx=±1|xl2y x-(±x,y) 正 2令H=1-21,于 x|2y2 Hx=(-2ww)x=x-2xIxll2y a(x2千x(2y2)x Ix +)yl 由2-范数的定义.|x2y2=(x|212y)(xy) =x'xIlyxilxlxy+xyy xx2xby'x+x2=2(x'flly) (x1,x2…xn)(v1,y2…,yn)=(y,y2…,yn)(x1,x2…xn) 代入上式得Hx=±|x2y( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : , , 1, , ( ) 2 , ( 2 ) 2 ( ) . 2 ( ) ( ) = n T T T T T T T x y R y Householder H Hx x y x x y w H I ww x x y x x y Hx I ww x x x x y x x x y x x y x x y x x y x x x y x = =  −  = = − = − = − = 定理 设 为 中任意非零向量 且 则存在 矩阵 使得 。 证： 令 于是 由 －范数的定义. 2 2 2 2 2 2 2 1 2, 1 2 1 2 1 2, 2 2 2( ) ( , )( , , , ) ( , , , )( , ) . T T T T T T T T n n n n x x y x y y x x x y x x x x y x x x x y y y y y y x x x Hx x y + = + = = =  （ ） 代入上式得