☆个案教学 趣味统计紫例（六） ●中国人民大学副校长袁卫 的平均次数，可通过已知频率计算： 抽样调查的诀窍 4=0(0.50)+1(0.20)+2(0.20)+3(0.10) =0.00 由平由话的费及很高，以及税人住宰和公惠 即每个成年人每周平均吃0.9次快餐。有了这个数 不能随便干扰，用电话进行市场调查和民意测验已 成为抽样调查的 值就可以算出该城市一周平均要准备200000×0.9 一种重要方式。已知某个城市有 000(份)快餐 需要说 明的是，这个目 标总体的 成年 在其市场调查公司要对这些成年 常 未知的 进行在 固中吃快餐次数的电话调查。假定 均值是我们抽样调查要估计 数值 这里为了说明抽样调查估计量的特点假定 我们已知如下信息 答调查的子总体均值计算方法同上，只是改变频常 表1目标总体和回答调查的子总体 的数值， 4m-0(0.76)+1(0.12)+2(0.08)+3(0.04) =0.40 N 显然，若用这种电话调查方法其子总体均值只有 0 100000 0,50 38000 a.76 0.40次，比真实的目标总体比值0.90次低了0.50 1 4000C 0.20 6000 0.12 次，实际上，原因是简单的，即吃快餐较多的上班族 2 4000 0.20 4000 0.08 在 家的人多为很 20000 0.10 2000 0.04 合计 200000 1.0 50001.00 接下来让我们分： 表1中表示过去的 一周中在外边吃快餐的次 表1的比率，大约有50个电话做了回答。若用回答 数分别为0,1,2,3，即一周最多吃3次快餐。目标 的数据计算出吃快餐次数的均值反，此时用反估计 体是该市20万成年人过去一周吃快餐的次数分配 :的偏差是多少？按照估计量偏差的计算公式，即 这个分布通常是未知的，是我们通过抽样调查要行 偏差=估计量的数学期望一待估的真实参数 计的，回答调查的子总体通常也是未知的，它是用电 =E()-u 话在白天进行调查能够回答调查的子总体。通过比 较目标总体和回答调查的子总体的分布，我们不难 看出：白天向住宅打电话进行调查，大约只有1/4的 -0.5 成年人在家，并且在家的人（多为家庭主妇）多是不 我们注意到随机样本的容量大小在这里并没有 吃快餐的人。显然，若采取这种调查方式，在这种情 影响估计量数学期望的变化，但它会影响到估计量 况下其抽样推断的结果是有问题的。 均方误差(MSE)的大小， 首先我们来看看这两个总体的均值。目标总体 最后，我们来看看估计量的偏差和方差对均方 的均值，即该城市全部20万成年人每周在外吃快餐 误差的影响，均方误差(Mean Squared Error,MSE) 。43 1994-2010 China Academie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.net ☆个案教学 趣味 统 计 素 例 六 中 国人 民大 学副 校 长 哀 卫 抽样 调查 的诀窍 由于 电话 的普 及 率很 高 , 以 及 私 人 住宅 和 公寓 不能随便干扰 , 用 电话进 行 市场调 查和 民意测验 已 成为抽样 调 查 的 一 种 重 要 方 式 。 已 知 某个 城 市有 成年 人 , 现 在某市场调查公 司要 对这 些 成年 人进行在过 去一周 中吃快餐次数的 电话调查 。 假定 我们 已知如下 信息 表 目标总体和回 答调查的子总体 一周中吃 目 标 总 体 回答调查的子 总体 快餐次数 人 数 频率 人数 频 率 合计 表 中 表示过 去的一 周中在 外边 吃快餐的次 数分别为 。 , , , , 即 一 周最 多吃 次快餐 。 目标总 体是该市 万 成年 人过去一 周吃快餐的次数分配 这个分 布通 常是未 知的 , 是我 们通过抽样调 查要估 计的 。 回答调查的子总体通 常也是未知的 , 它是用 电 话在 白天进行调查 能够 回 答调查的子 总体 。 通过 比 较 目标总体和 回答调查 的子 总体 的分 布 , 我们不难 看出 白天 向住宅打 电话进 行调查 , 大约 只有 的 成年人 在家 , 并且 在家 的 人 多 为家庭 主 妇 多是 不 吃快餐的人 。 显 然 , 若采取这种调查方式 , 在这 种情 况下其抽样推断的结果是有 问题的 。 首先我们来看看这 两 个 总体的均值 。 目标总体 的均值 , 即该城市全 部 万成年人 每周在外吃快餐 的平均次数 , 可通过 已 知频率计算 拌 · · · 十 二 即每个成年人每周平均 吃 。 次快餐 。 有 了这个 数 值就可以算出该城市一 周平均要 准备 一 份 快餐 。 需要说 明的是 , 这个 目标总体的 均值是我们抽样调查要估计 的数值 , 通常是未知的 。 这里为了说 明抽样调查估计量 的特点假定 已知 。 回 答调查 的子 总 体均值计算方法 同上 , 只是 改变频率 的数值 。 拌 · · · 显 然 , 若 用这 种 电话 调 查 方 法 其 子 总 体 均 值 只 有 次 , 比 真 实 的 目标总体 比值 次低 了 次 。 实际上 , 原因是简单的 , 即吃快餐较多的上班族 白天并不在家 , 而 白天 电话调查 时在家 的人 多为很 少 吃快餐的家庭 主妇 。 接下来让 我们分 析一 下若从这 万个成年 人 的 电话 中随机抽 出 个 电话号码进 行调查 , 按 照 表 的比率 , 大约有 个 电话做 了 回答 。 若用 回答 的数据计算 出吃快餐次数的均值 豆 , 此时用 豆 估计 拌 的偏差是 多少 按照 估计量偏差的计算公式 , 即 偏差 估计量 的数学期望 一 待估的真实参数 一 拌 拜 一 拜 一 一 我们注意 到 随机样本的容量大 小在这里并没有 影 响估计量 数学 期望 的变化 , 但它 会影 响到 估计量 均 方误差 的大小 。 最 后 , 我们来看看估计 量 的偏 差和 方差 对均方 误差 的影响 。 均方误差 匆 , 。