、用等值演算法求pvq)→-r的主析取范式、主合取范式、成假赋值 四、使用一阶逻辑推理方法,证明下列推理是正确的(个体域为所有旅客组成的集合)。 每个旅客要么坐头等舱要么坐二等舱;每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱;并非所有 的旅客都富裕。因此,有些旅客坐二等舱。” 五、N为自然数集合,R为实数集合,设函数f:R→R,fx=x2-x+, 函数g:N→R,g(x)=x2。 (1)求∫g的表达式,并判断其是否为单射、满射? (2)能否求出go∫?若能,写出表达式;否则,说明理由。 六、设集合S={1,2,4,6,8,12,18,24,36,72},≤为整除关系, (1)画出偏序集<S,的哈斯图 (2)求集合B={4,18,36}的上界; 七、设集合G={a"|n∈,其中a为一固定实数,a>0且a≠1。×为普通乘法运算; 证明:<G,×>是阿贝尔群。 八、以下是具有结点V1,V2,V3,V4的有向图的邻接矩阵: 0002 1001 (1)画出该图; (2)求长度为3的通路总数和回路总数; (3)该图是否为欧拉图? 九、右图为无向图 (1)它是否为平面图?若是,请画出它的一个平面嵌入图;否则,说明理由。 (2)判断该图是否为哈密尔顿图?请说明理由。 (3)判断该图是否为二部图?请说明理由。三、用等值演算法求(p∨q)→ ﹁r 的主析取范式、主合取范式、成假赋值。 四、使用一阶逻辑推理方法，证明下列推理是正确的(个体域为所有旅客组成的集合)。 “每个旅客要么坐头等舱要么坐二等舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；并非所有 的旅客都富裕。因此，有些旅客坐二等舱。” 五、N 为自然数集合，R 为实数集合，设函数 f: R →R ,f(x)= 2 4 x − x , 函数 g: N →R，g(x)= 2 1 x 。 （1）求 f og 的表达式 ,并判断其是否为单射、满射? （2）能否求出 g o f ? 若能，写出表达式；否则，说明理由。 六、设集合 S = {1, 2, 4, 6, 8,12, 18, 24, 36, 72}, ≤为整除关系， （1）画出偏序集<S, ≤>的哈斯图； （2）求集合 B＝{4, 18, 36}的上界； 七、设集合 G={ an | n ∈Z}，其中 a 为一固定实数，a>0 且 a≠1。×为普通乘法运算； 证明：<G，×>是阿贝尔群。 八、以下是具有结点 V1，V2，V3，V4的有向图的邻接矩阵：             1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 1 0 1 1 0 （1）画出该图； （2）求长度为 3 的通路总数和回路总数； （3）该图是否为欧拉图? 九、右图为无向图： （1）它是否为平面图？若是，请画出它的一个平面嵌入图；否则，说明理由。 （2）判断该图是否为哈密尔顿图？请说明理由。 （3）判断该图是否为二部图？请说明理由。 a f e b c d