以后,我们总是以det装示一个矩阵的行列式。我们计算 det(r-2R2)=det /x-2.AT A λ 在以上分块矩阵中,以λ乘第一列并加到第二列上得 K -A+AK-ALAT dat(R1-λR2)=d (-1)det(-A+1K-22AT) 由K的对称性,上式是一个λ的对称多项式,因此,如果九≠0是 个特征侑,1/也是一个特征值。我们将在下章中证明:X的 特祇值满足I,而且当14}=1时,必然有=【,其对应的 特征向量9;=(1,1,…,1)T,因此,我们只需将矩阵束R,-λR2的 特征值中满足!∴<I的选出,再添上λ=1、设特征佤为λ1,λ ·,九n,对巨的特征向量是只:,92…,9n,令 T=(;,9 A=diag(λ:,λ2,…,λn), 其中d表示对角矩阵或者对角矩阵。由(1.11)得 XT=TA Y: TAT (1.13 (1.13)就是计算转移矩阼X的公式。以(1.7代入(1.6)得 Axo=f 1.14) 其中Kz=A-AX,它称为组合刚度矩阵,我们将在下一章中 证明Kz是一个对称半正定矩阵 红合刚度姸阵与总刚度矩阼是有区别的。在现在的情况下, 总刚度矩阼是个无穷阶矩阼,通过它可以得到任意节点值产生 的应变能,而組合刚度矩阵仅是一个n阶矩阵,通过它只能得到 当节点值y,y1,…满足方程(I,6)4,(1.6)2,…时的应变能。从总 刚度矩阵到组合谢度矩阵的过程可以看作是一个消元过程。通过 这个过阻 都消去了 利用无限元方法求解的过程是这样的;先求出转移矩阵与组 5