故 sin”t=2sin”xd （3》1=,则达=，当x=0时1=0：当x=a时，1=0，于是有 xfet=oa-t r)xrr)- -f(x)dx-()dx=(1-x)f(x)dx 5.设fx)为连续函数，又F(y)=), 证明：(1)若f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数. (2)若f(x)为偶函数，则F(x)为奇函数。 证：(1)已知f(-x)=-f(x), 因为F(-x)=f)令1=-uf(-wWd(-0=-f-u0)du=fw)du=F(x), 所以F(x)为偶函数. (2)己知f(-x)=f(x), 因为F(-x)='f0)d令1=-wjf-wd(-w=-f0)du=-0fudu=-Fx, 所以F(x)为奇函数. 6.设fx)=广ed,求f)的极值及它的图形的拐点. 解：f(x)的定义域为(-o,+o),f"(x)=xe,∫"(x)=(（1-x)e,令f'(x)=xe-0,得驻点为 x=0,令f"(x)=(（1-)e=0,得x=1,注意到∫"0)=1>0，从而f0)=e'd=0为f极 小值：又当x<1时，f"(x)>0:当x>1时，∫"(x)<0,f0=∫e'd=[e(-1-1)]=1-2e, 故(1,1-2e)为曲线y=f(x)的拐点. 7.计算下列定积分： (1)[xcos3xdx: (2): (4)0in1+x2)d (5) (6)arctan2xd: 99 故    2 0 0 sin d 2 sin d   x x x x n n （3）令 2 t x  ，则 1 2 xdx dt  ，当 x  0 时， t  0 ；当 x a  时， 2 t a  ，于是有 2 2 3 2 0 0 0 1 1 ( )d ( )d ( )d 2 2 a a a x f x x tf t t xf x x      （4）       1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ( )d d ( )d d ( )d ( )d ( )d x x x f t t x x f t t x f t t f t t xf x x                  1 1 1 0 0 0     f x x xf x x x f x x ( )d ( )d (1 ) ( )d    5．设 f x( ) 为连续函数，又 0 ( ) ( )d x F x f t t   ， 证明：(1) 若 f x( ) 为奇函数，则 F x( ) 为偶函数． (2) 若 f x( ) 为偶函数，则 F x( ) 为奇函数． 证：(1) 已知 f x f x ( ) ( )    ， 因为 0 0 0 0 ( ) ( )d ( )d( ) ( )d ( )d ( ) x x x x F x f t t t u f u u f u u f u u F x                 令 ， 所以 F x( ) 为偶函数． (2) 已知 f x f x ( ) ( )   ， 因为 0 0 0 0 ( ) ( )d ( )d( ) ( )d ( )d ( ) x x x x F x f t t t u f u u f u u f u u F x                  令 ， 所以 F x( ) 为奇函数． 6．设 f x t t x t ( ) e d 0   ，求 f x( ) 的极值及它的图形的拐点． 解： f x( ) 的定义域为 ( , )   ， ( ) e x f x x    ， ( ) 1 e   x f x x     ，令 ( ) e 0 x f x x     ，得驻点为 x  0 ，令 ( ) 1 e 0   x f x x      ，得 x 1 ，注意到 f (0) 1 0   ，从而 0 0 (0) e d 0 t f t t     为 f x( ) 极 小值；又当 x 1 时 ， f x ( ) 0  ；当 x 1 时 ， f x ( ) 0  ， 1 1 1 0 0 (1) e d e ( 1) 1 2 t t f t t t e               ， 故 1 (1,1 2 ) e   为曲线 y f x  ( ) 的拐点． 7．计算下列定积分： （1） 2 0 x x x cos3 d   ； （2） 1 2 0 e dx x x  ； （3） 3 1 ln d e x x x  ； （4） 1 2 0 ln(1 )d  x x  （5）  2 0 2 e cos d  x x x ； （6） 1 2 0 arctan 2 dx x  ；