·324· 工程科学学报，第38卷，第3期 ( 气泡 r 液体 被辅获的矿粒 图5气泡黏附矿粒的上升形态.(a)示意图：(b)模拟图，t=0.1s:(c)模拟图，t=0.25s Fig.5 Morphology of a rising bubble with mineral particles:(a)schematic diagram:(b)simulating graph for t=0.I s:(c)simulating graph for t=0.25s 程分析，过小气泡不利于浮选 撞、黏着及脱落过程，这也是预测浮选速率与捕获率的 2.1.3不同直径气泡对矿物携带量的影响 基础.许多研究者对矿粒-气泡间碰撞的流体动力学 气泡上升过程中，与矿浆中矿物粒子不断地进行 进行了较为广泛的分析研究，Derjaguin和Dukhin提 着碰撞、黏附及脱落的物理过程.从图6可见，由于 出，矿粒被单个气泡捕获的可能性，即捕集几率或捕集 物粒子本身具有一定的重力，加之气泡上升过程中存 概率P为 在紊流等原因，致使部分矿粒下沉，在气泡底部堆积， P=PP.·(1-Pa）. (12) 使气泡底部黏附的矿物粒子不断增加. 式中，P。是气泡与矿粒的碰撞概率，P.是黏附概率，P。 图7()为不同直径气泡在上升过程中所黏附矿 是脱附概率.当颗粒很小时，由于惯性力很小，P。也就 物粒子量的曲线图，可见，各个不同直径气泡所携带的 很小，可以忽略不计 矿物量随着气泡的上升而增大.图7(b)与图8分别 Yoon和Lutrell7提出的颗粒与气泡的碰撞概 为不同直径气泡达到液面时，所携带矿物量的变化曲 率为 线图及矿浆云图，可以看出，在设定条件下，单个上升 气泡中，以直径4mm左右的气泡到达液面时所携带的 (13) 矿物量最多，气泡过大过小都呈现出携矿量逐渐减少 式中，R。是颗粒半径，R,是气泡半径，A和b是随浮选 的趋势. 机内矿浆湍流强度而变化的参数 2.1.4矿粒捕获概率理论公式验证 Yoon和Yordan图根据流线方程得到的黏附概率 气泡浮选的微观过程实际是气泡一矿粒间的碰 P,与感应时间和颗粒直径成反比： 周相体积分数 ■0.37 0.35 0.33 0.27 0.25 0.23 021 0.11 0.09 0.07 0.05 图6直径4mm的气泡上升矿浆云图.(a)t=0.01s:(b)1=0.02s:(c)t=0.03s:(d)t=0.04s:(e)t=0.05s:(0流场图 Fig.6 Pulp nephogram of rising bubbles with a size of 4 mm:(a)t=0.01 s:(b)t=0.02s:(c)t=0.03s:(d)t=0.04s:(e)t=0.05s;(f) flow field工程科学学报，第 38 卷，第 3 期 图 5 气泡黏附矿粒的上升形态． ( a) 示意图; ( b) 模拟图，t = 0. 1 s; ( c) 模拟图，t = 0. 25 s Fig． 5 Morphology of a rising bubble with mineral particles: ( a) schematic diagram; ( b) simulating graph for t = 0. 1 s; ( c) simulating graph for t = 0. 25 s 程分析，过小气泡不利于浮选． 2. 1. 3 不同直径气泡对矿物携带量的影响 气泡上升过程中，与矿浆中矿物粒子不断地进行 着碰撞、黏附及脱落的物理过程． 从图 6 可见，由于矿 物粒子本身具有一定的重力，加之气泡上升过程中存 在紊流等原因，致使部分矿粒下沉，在气泡底部堆积， 使气泡底部黏附的矿物粒子不断增加． 图 6 直径 4 mm 的气泡上升矿浆云图． ( a) t = 0. 01 s; ( b) t = 0. 02 s; ( c) t = 0. 03 s; ( d) t = 0. 04 s; ( e) t = 0. 05 s; ( f) 流场图 Fig． 6 Pulp nephogram of rising bubbles with a size of 4 mm: ( a) t = 0. 01 s; ( b) t = 0. 02 s; ( c) t = 0. 03 s; ( d) t = 0. 04 s; ( e) t = 0. 05 s; ( f) flow field 图 7( a) 为不同直径气泡在上升过程中所黏附矿 物粒子量的曲线图，可见，各个不同直径气泡所携带的 矿物量随着气泡的上升而增大． 图 7( b) 与图 8 分别 为不同直径气泡达到液面时，所携带矿物量的变化曲 线图及矿浆云图，可以看出，在设定条件下，单个上升 气泡中，以直径 4 mm 左右的气泡到达液面时所携带的 矿物量最多，气泡过大过小都呈现出携矿量逐渐减少 的趋势． 2. 1. 4 矿粒捕获概率理论公式验证 气泡浮选的微观过程实际是气泡--矿 粒 间 的 碰 撞、黏着及脱落过程，这也是预测浮选速率与捕获率的 基础． 许多研究者对矿粒--气泡间碰撞的流体动力学 进行了较为广泛的分析研究，Derjaguin 和 Dukhin ［16］提 出，矿粒被单个气泡捕获的可能性，即捕集几率或捕集 概率 P 为 P = Pc ·Pa ·( 1 － Pd ) ． ( 12) 式中，Pc 是气泡与矿粒的碰撞概率，Pa 是黏附概率，Pd 是脱附概率． 当颗粒很小时，由于惯性力很小，Pd 也就 很小，可以忽略不计． Yoon 和 Lutrell ［17］ 提出的颗粒与气泡的碰撞概 率为 Pc∝ ( A Ｒp Ｒ ) b b ． ( 13) 式中，Ｒp 是颗粒半径，Ｒb 是气泡半径，A 和 b 是随浮选 机内矿浆湍流强度而变化的参数． Yoon 和 Yordan ［18］根据流线方程得到的黏附概率 Pa 与感应时间和颗粒直径成反比: ·324·