86 费曼物理学讲义（第一卷） 为了保持它的平衡，我们要在棒的另一端加多大的力？假设在棒的那一端放上一个滑轮，并 在滑轮上悬挂一个重物W,为了使棒平衡，W应当是多重？我们设想W落下任意一段距 离，为了简便起见，设它下降了4英寸，那么这两个重物要升高多少呢？棒的中心升高了2 英寸，而离固定端2英寸处的那一点开高了1英寸，所以，各个重物与高度的乘积之和不变， 这个原避告诉我们，W乘以下降的4英寸，加上60磅乘以升高的2英寸，再加上100磅乘 以升高的1英寸，其和必定是零， -4W+(2)(60)+(1)(100)=0,W=55磅 (4.50 这就是说为了使棒平衡，必须加上一个5磅的重物.用这种方法，我们可以得出“平衡”定 律 一复杂的桥梁建筑的静力学，等等.这种处理问题的方法称为虚功原理，因为为了进行 这种论证，我们必须设想系统移动一下一一即使它实际上没有移动，甚至不能移动.为了运 用能量守恒的原理，我们用了很小的假想的运动. §4-3动能 为了说明另一种形式的能量，我们来考虑一个单摆（图4）.假如我们把它拉向一边 再把它放开，它就会来回摆动.在这种运动中，每当从端点跑向中 点时，它的高度降低了，这时势能跑到哪里去了呢？当摆降到底部 时，势能就消失了，不过，它将再次爬上来.可见重力势能必定转 变为另一种能量形式。很明显它是依靠了自己的运动才能重新爬 上来.所以，当它到达底部时，重力势能就转变为某种其他形式的 能量。 图47单摆 我们应当得出一个运动能昼的公式.现在，回想一下关于可 逆机的论证，很容易看出，在底部的运动必定具有一定量的能量，可使摆升高到一定高度，这 个能量与摆上升机制无关，或者说与上升的路径无关，所以与我们对孩子玩积木的情形所 写出的公式一样，这里也有一个（两种能量间的）等价公式。我们有另一种表示能量的形式， 要说明它是不难的.摆在底部的动能等于重量乘以它能升高的高度：KE.=WH,现在 需要的是一个利用某种与物体的运动有关的规则来说明摆动高度的公式。假如我们以一定 的速度直接朝上抛出一个物体，它将到达一定的高度：我们暂时还不知道到底是多高，但是 它依赖于速度一“关于这个，有一个相应的公式.于是，为了找到物体以速度V运动的动 能的公式，我们必须计算它能到达的高度，再乘以物体的重量.我们立刻就会知道，可以把 动能写成这种形式： K.E.-WV/2g. (4.6) 当然，运动具有能量这个事实与物体处于重力场内这件事毫无关系..无论运动怎样产生，这 都没有关系.这是一个适用于各种速度的一般公式。(4.3)及(46)两式都是近似的公式。 (4.)式在高度很尖时是不正确的，因为这时，重力要减弱；而(4.6)在高速时要加以相对论 性的校正.然面，普我们最后得到动能的精确公式时，能量守恒定律是正确的。 §44能量的其他形式 我们可以继续以这种方法来说明能量还以其他的方式存在。首先考虑弹性能，假如我 们拉伸弹管，就必须作一些功，因为拉伸时，可以提起重物.所以弹簧在伸长的情况下具有