|〉是的本征右矢，属于本征值'，积分的范围郎是本征值的范 围，因为这样的右矢是与的本征右失相关的，然而，不是每一个 与的本征右矢相关的右矢，都能表示为(24)式右边的形式，因为 本征右矢之-一本身就不能这样表示，而且更一般地，任意个本征右 矢之和也不能这样表示.因此，的本征右矢粗成完全集的条件应 为：任意右矢|P〉能表示为的本征右失的一个积分加一个和， 卸 IP〉=Ic)g+∑Ia, (25) 其中|'c〉，|d)全是E的本征右矢，标記c与d插进去是为了 当本征值”与相等时区分这两个不同的本征右矢；其中积分 要包括本征值的整个范围，求和是对它們作任意的选择而进行的 当的本征值是由一个范围内的数所粗成的情况下，如果这一条 件（卸(25）式)满足了，那么就是可观察量. 有时还有更一般的情况会出現，即是，的本征值可能包括一 范围内連續的数，还加上在此区域外的分立的数集。在这种情况 下，是可观察量的条件仍然是，任意的右矢将表示为(25)式右边 的形式，但对”的求和現在应当是对本征值的分立的数集求和，加 上对連續的本征值中任意选出的一些求和， 要从数学上来决定一特定的实数的力学变量是否满足成为可 观察量的条件，往往是很困难的；因为找出全部本征值与本征矢量 的間題一般地是很困难的.但是，我們从实驗基础上有足够的理 由相信，某力学变量是可以测量的，并且我們可以合理地假定它是 可观察量，虽然沒有数学証明。在理輪的发展过程中，这种事是我 們常常要做的，例如，我們将假定任意力学系统的能量总是可覌察 量，虽然要証明这一点，除了簡单的情况而外，是超出当前数学分 析的力量的. 在实数的力学变量为一个数的特殊情况下，每个态都是本征 态，这个力学变量显然是可观察量.对它的任何测量总是得出同 样精果，所以它恰恰就是一个物理常数，如象电子的电荷.这样， ·36